Hessische Normalenform < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:01 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Helene.Frie |
Hallo!
Ich schreibe am Montag eine ausgesprochen wichtige Klausur über das gesamte Thema Analytische Geometrie und einen Teil von Stochastik.
Für mich hängt ziemlich viel von dieser Klausur ab... Bin seit zwei Wochen am Lernen... aber an einigen Stellen hakt es noch!
Zum Beispiel ist mir nicht klar, was d in der Koordinatengleichung einer Ebene ausdrückt... (n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 = d) Denn Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung?
Aber um den Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung herauszufinden, muss man den Betrag von d durch den Betrag der Ebenennormalen dividieren!? Ich bin verwirrt!
Die Bedeutung der Hessischen Normalenform ist mir auch nicht ganz klar. Ich weiß zwar, wie ich sie bilden kann und dass ich damit Abstandsberechnungen durchführen kann, aber was kann man an ihr erkennen und wann drückt hier d den Abstand zum Ursprung aus? Unser Lehrer hat in der letzten Stunde ein Andeutung gemacht, dass die Hessische Normalenform besonders wichtig ist... und dass wir uns darüber Gedanken machen sollen, was man sofort an ihr ablesen kann (wohl mehrere Sachen)!?
Wenn mir das jemand erklären könnte???
Lg Helene :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Lolli |
Mit der Hessiscehn Normalenform kannst du, wie du schon geschrieben hast, die Abstände von Punkten im Raum zu einer gegebenen Ebene berechnen.
Die Normalenform einer Ebene durch den Punkt P lautet:
( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] ) [mm] \* \vec{n}= [/mm] 0
Die Hessesche Normalenform benutz den Normaleneinhaitesvektor [mm] n_{0}:
[/mm]
( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] ) [mm] \* \vec{n_{0}} [/mm] = 0 [mm] \vec{n_{0}}= |\vec{n}| [/mm]
-wenn du diese Form in die Koordinatenform (n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 = d) umwandelst, drückt dieses d dann den Abstand der Ebene zum Ursprung aus
Mit Hilfe der Abstandsformel kannst du z.B. auch Aussagen über die Lage von mehrern Punkte zu einer gegebenen Ebene treffen.
Hast du z.B. 2 Punkte und einen Ebenen und sollst nun Aussagen über ihre Lage zur Ebene treffen berechnest du dir den Abstand d. Wenn jetzt in den Betragsstrichen für den einen Punkt etwas Positives steht und für den anderen etwas Negatives sagt dies aus, dass die Punkte auf unterschiedlichen Seiten der Ebenen liegen.
Ansonsten, lass dich nicht verrückt machen von dem was Lehrer manchmal sagen.
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Dankeschön, für die schnelle Hilfe!! :)
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