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| Aufgabe | | Eine Münze wird dreimal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ergebis (1) Einmal Wappen; (2) höchstens 2-mal Wappen (3) mindestens 1-mal Zahl; (3) genau 1-mal Wappen |
Bitte helft mir! ich schreib Klausur und versteh das Thema GAR NICHT..ich weiß auch nicht, wie ich daran gehen soll und mein Lehrer hat leider nich die Gabe Sachen zu erklären...besonders aufgaben mit "mindestens" machen mir Schwierigkeiten..bitte helft mir ganz schnell
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es gibt genau zwei Möglichkeiten für einen Wurf (W und Z). Beide haben dieselbe Wahrscheinlichkeit (50%). Diese Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht, also ist es mit Zurücklegen, das heißt, dass es sich um Binominalverteilung handelt. Deshalb berechnet sich die Wahrscheinlichkeit wie folgt.
[mm] b(n;p;k)=\vektor{n\\ k} p^{k}(1-p)^{n-k}
[/mm]
n ist die gesamte Anzahl der Elemente
k ist die gewünschte Anzahl eines Ausganges
p ist die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Ausgangs
Das kann man sich auch an einem Baumdiagramm klarmachen.
Bei (1) setzt du jetzt einfach für n 3, für k 1 und für p [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ein.
Zu (2): Es ist das Gegenereignis zu dreimal Wappen. Also rechnest du die Wahrscheinlichkeit von diesem Gegenereignis aus und ziehst es von 1 ab.
Zu (3): Mindestens einmal Zahl bedeutet hier, das es einmal, zweimal oder dreimal Zahl sein kann. Deshalb ist es das Gegenereignis zu keinmal Zahl. Der Rest erfolgt analog zu (2).
Genau einmal Wappen ist doch einmal Wappen. Oder war bei (1) höchstens oder mindestens ein Wappen gemeint?
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| Aufgabe | | Sorry, bei (1) war mehr als 2-mal Wappen..bin in der Aufgabe verrutscht |
Vielen Dank erstmal für deine superschnelle Antwort!
Wenn ich jetzt also das Ereignis von 3 mal Wappen ausrechne, also das Gegenereignis, komme ich doch auf 1/2*1/2*1/2= 1/8, oder? also wäre meine Antwort für (2) 7/8?? und bei (3) doch auch oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 05.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, für Ereignis Nummer (2) nimmst du einfach das Gegenereignis:
1-P("3 mal Wappen")=1-1/8=7/8
Für das dritte Ereignis kommt nicht 7/8 heraus.
Überlegen wir noch einmal:
Genau eine von drei Münzen soll Wappen zeigen:
Nehmen wir an, die erste zeige Wappen:
0,5
dann müssen die anderen beiden KEIN Wappen zeigen:
P=0,5*0,5*0,5 (das ist hier jetzt leicht unanschaulich, weil beide Ereignisse gleichwahrscheinlich sind).
Nun musst du dir noch Gedanke darüber machen, auf wie viele Art und Weisen du die eine Wappenmünze legen kannst:
Ja, genau auf 3 Arten.
Macht also: [mm] P=3*0,5^3=3/8
[/mm]
LG
Kroni
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und wie ist das dann mit mindestens 1-mal Zahl? das Gegenereignis wäre dann doch einmal, zweimal oder keinmal Zahl, oder? Aber jetzt komm ich wieder nicht weiter....??
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Mindestens einmal Zahl bedeutet, man einmal, zweimal oder dreimal Zahl ziehen kann. Deshalb ist das Gegenereignis hierzu keinmal Zahl. Also berechnet sich die Wahrscheinlichkeit dafür als
P=1-P(Gegenereignis)
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