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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 06.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | a)Bestimme die Gleichung der Parabel p durch A(1/-2);B(3/4);C(0/1) in Scheitelpunktsform.
Bestimme die Nullstellen der Parabel.
b)Bestimme die Schnittpunkte von p mit der Geraden g aus 1.(->Bestimme die Gleichung der Geraden g durch A(-2/2) und B (3/-1).)und die Schnittpunkte mit der Parabel q:
y= - (x-2)² +3 |
Hey,
ich brauche ein weiteres Mal eure Hilfe bei einer "Wiederholung"!
Ich würde mich über Hilfe freuen.
Bis jetzt habe ich folgendes berechnet, bezogen auf 1. die Gleichung;
[mm] f(x)=-\bruch{3}{5}* [/mm] x + [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Nun weiß ich aber weder wie ich aus den drei Punkten von a) die Scheitelpunktform rausbekomme noch bei b) die Schnittpunkte zu bestimmen. Die Nullstellen zu bestimmen würde ich per pq-Formel machen?!
mfg isaak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 06.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Geradengleichung stimmt.
Nun zur Parabel:
Die Parabel hat ja die Form f(x)=ax²+bx+c. Und die Koeffizienten a, b unc bräuchtest du ja, um die Parabel eindeutig bestimmen zu können.
Dafür hast du die 3 Punkte gegeben!
A(1/-2), B(3/4), C(0/1)
das heißt:
I) f(1)=-2=a+b+c
II) f(3)=4=9a+3b+c
III) f(0)=1=0a+0b+c=c [mm] \Rightarrow [/mm] c=1
Cool, c ist also 1. Das kannst du in den Gleichungen I) und II) schon mal einsetzen. Nunja, dann hast du nur noch 2 Gleichungen mit den beiden Variablen a und b, die du durch ein Verfahren (Addition, Einsetzung, Gleichsetzung...) bestimmen kannst!
Dann ist deine Parabel komplett. Kannst du aus der allgemeinen Gleichung die Schitelpunktsform bestimmen?
Ja, Nullstellen dann mit p-q-Formel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Zu II)
4=9a + 3b +1 | - 1
3=9a +3b | :3
1=3a +b | -3a
1-3a= b
Zu I)
-2=a+b(1-3a)+1
-2=a+1-3a+1
-2=2-2a |-2
-4=-2a | : -2
2= a
Scheitelpunktform:
f(x)=2x²+(-5x)+1
f(x)=2x²-5x+1
f(x)=2*(x-2,5)²-5,25
Nullstellen:
pq-Formel
[mm] x_{1}x_{2} [/mm] = -(-2,5/2)+/- -/(Wurzel)(-2,5/2)²-(-5,25)
[mm] x_{1}= [/mm] 3,86
[mm] x_{2}= [/mm] -1,36 |
Hey,
Ich hab das obere nun errechnet und wollte abgleichen ob es stimmt, bzw. wenn nicht, wo liegt dann der Fehler?!
Des weiteren, wie soll ich, "wenn" es richtig ist weiterrechnen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Parabelgleichung ist richtig, Scheitelpunkt und Nullstellen leider falsch.
f(x)=2x²-5x+1
=2(x²-2,5x+0,5)
=2([x-1,25]²-1,25²+0,5)
=2([x-1,25]²-1,0625)
=2(x-1,25)²-2,125
[mm] S(\bruch{5}{4}|-\bruch{17}{8})
[/mm]
Und bei der p-q-Formel solltest du nur mit der Gleichung rechnen:
f(x)=2x²-5x+1, mit p=-2,5 und q=0,5.
Edit: Sorry, hab's berichtigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Nullstellen;
[mm] x_{1} [/mm] = 4,79
[mm] x_{2} [/mm] = 0,21 |
Hey,
nun habe ich die pq-Formel für die Gleichung f(x)=2x²-5x+1 benutzt, wenn ich nun nicht einen gravierenden Fehler gemacht habe^^, dann müssten dies die Nullstellen sein! Nun wäre Aufgabe a) abgeschlossen
Wie kann ich nun Aufgabe b) aus meinem Anfangspost lösen?
(rein rechnerisch!)
mfg
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> Nullstellen;
>
> [mm]x_{1}[/mm] = 4,79
> [mm]x_{2}[/mm] = 0,21
> Hey,
>
> nun habe ich die pq-Formel für die Gleichung f(x)=2x²-5x+1
> benutzt, wenn ich nun nicht einen gravierenden Fehler
> gemacht habe^^, dann müssten dies die Nullstellen sein!
Hallo,
ob man Nullstellen richtig berechnet hat, kann man doch selber durch Einsetzen sehr schön prüfen.
Hier sieht man schon, wenn man überschlägig mit [mm] x_1=5 [/mm] rechnet, daß das nicht stimmen kann.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | x² + px + q = 0
2x²-5x+1=0
[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{-5}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{(-5²/4)-1}
[/mm]
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Wenn die Nullstellen nicht richtig sind, weiß ich nicht woran es liegt, da ich es wie oben beschrieben gerechnet habe und nie etwas anderes als Lösung herausbekommen hab.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Sa 08.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> x² + px + q = 0
>
> 2x²-5x+1=0
>
> [mm]x_{1}[/mm] = - [mm]\bruch{-5}{2}[/mm] + [mm]\wurzel{(-5²/4)-1}[/mm]
>
>
> Wenn die Nullstellen nicht richtig sind, weiß ich nicht
> woran es liegt, da ich es wie oben beschrieben gerechnet
> habe und nie etwas anderes als Lösung herausbekommen hab.
>
> mfg
Der Fehler ist, dass die p-q-Formel nur gilt, wenn keine Koeffizienten mehr vor dem x² stehen, was hier nicht der Fall ist. Hier musst du die Gleichung 2x²-5x+1=0 erst noch durch 2 teilen, um auf die für die p-q-Formel verwendbare Gleichung [mm] x²-\bruch{5}{2}x+\bruch{1}{2} [/mm] zu kommen.
Dann hast du die beiden Nullstellen:
[mm] x_{1;2}=\bruch{5}{4}\pm\wurzel{\bruch{25}{16}-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | [mm] x_{1} [/mm] = 2,28
[mm] x_{2} [/mm] = 0,22
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Hey,
habe es nun nochmal berechnet und die Nullstellen sind auch richtig. Je mehr ich nachfrage desto mehr kriege ich das Gefühl ein Mathe-Legastheniker zu sein, doch zurück zu der letzten Aufgabe, Aufgabe b).
Wie kann ich nun die Schnittpunkte berechnen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Isaak,
also wenn sich die beiden Graphen schneiden, dann haben sie an den Schnittpunkten die selben x und y Werte. Ist klar oder?
das heißt du hast folgendes Gleichungssystem, das du lösen musst:
y=2x²-5x+1
[mm] y=-\bruch{3}{5}x+\bruch{4}{5}
[/mm]
hier würde sich gleichsetzen anbieten:
[mm] 2x²-5x+1=-\bruch{3}{5}x+\bruch{4}{5}
[/mm]
so nun muss du diese Gleichung lösen
da es sich um eine quadratische Gleichung handelt
kannst du eine lösungsformel benutzen
zum beispiel die p,q-formel
dazu muss du diese gleichung erst in die passende form bringen ...
ich wünsch dir viel spaß dabei ... melde dich bei problemen einfach wieder
mit freundlichen grüßen,
andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Parabel aus Aufgabe a) schneidet sich mit der Geraden(1.);
[mm] \bruch{-3}{5}*x [/mm] + [mm] \bruch{4}{5} [/mm] = 2x² - 5x +1
0 = 2x²-4,4x+0,2
pq-Formel: x²-2,2x+0.1
[mm] x_{1} [/mm] = 2,153
[mm] x_{2} [/mm] = 0,046
Beide Parabeln schneiden sich;
Umformung;
y= -(x-2)²+3
y= -[(x-2)*(x-2)]+3
y= -(x²-4x+4)+3
y= -x²+4x-1
pq-Formel:
2x²-5x+1 = -x²+4x-1
3x²-9x+2 = 0
x²-3x+ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] = 0
[mm] x_{1} [/mm] = 2,758
[mm] x_{2} [/mm] = 0,241
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Hey,
ich hoffe es wird klar wie ich gerechnet habe!
Beide Gleichungen habe ich gegen 0 aufgelöst.
Gibt es bei meinen Lösungen noch irgendwelche Fehler?
Würde gerne die Aufgaben abschließen!
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isaak!
Ich habe keinen Fehler entdeckt und auch dieselben Werte erhalten. Du solltest aber noch jeweils die zugehörigen Funktionswerte (= y-Werte) ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Isaak |
>
>
> Du solltest aber noch jeweils die zugehörigen
> Funktionswerte (= y-Werte) ermitteln.
>
Welche der Formeln soll ich denn dafür benutzen und wie genau soll ich das anstellen??? Ich habe 3 Funktionen, 2 jeweils gleichgestellte Funktionen und 2 pq-Formeln und leider keinen Kopf mehr deinen Tipp in die Tat umzusetzen.
mfg
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Hallo Isaak und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
>
> >
> >
> > Du solltest aber noch jeweils die zugehörigen
> > Funktionswerte (= y-Werte) ermitteln.
> >
>
> Welche der Formeln soll ich denn dafür benutzen und wie
> genau soll ich das anstellen??? Ich habe 3 Funktionen, 2
> jeweils gleichgestellte Funktionen und 2 pq-Formeln und
> leider keinen Kopf mehr deinen Tipp in die Tat umzusetzen.
>
> mfg
>
wenn du die gefundenen x-Werte (am besten ungerundet) in eine der beiden Gleichungen (Parabel oder Gerade) einsetzt, berechnest du den zugehörigen y-Wert.
Die Schnittpunkte sind dann [mm] (x_S|y_S).
[/mm]
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Parabel und Gerade schneiden sich bei;
x= 2,15 ; y= -0,49
x= 0,05 ; y= -0,77
Parabel und Parabel schneiden sich bei;
x= 2,76 ; y= 2,42
x= 0,24 ; y= -0,09 |
Danke informix, mir ist es prompt klar geworden.
Leider immer zu spät und nicht ohne fremde Hilfe.
Nun müsste alles richtig sein, oder?!
Ich denke, solange ich nicht irgendwelche Tippfehler mit meinem Taschenrechner gemacht habe, schon.
Danke für eure Hilfe!
mfg isaak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Sa 08.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob die Ergebnisse richtig sind findest du einfach raus, indem du beide in jeweils beide fkt einsetz, bei beiden muss dann 0=0 rauskommen.
Ich bin zu faul dafür meinen TR anzustellen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Isaak |
Ich habe die Ergebnisse aus der pq-Formel einmal in die Funktion;
-3/5*x+4/5 und 2²-5x+1 eingegeben.
da kam bei beiden das selbe y raus, für x= 2,153.
Das selbe Resultat gab es auch bei x= 0,046, zweimal das gleiche Ergebnis von y= -0,77.
das selbe habe ich auch bei den beiden Parabel gerechnet!
also x1 von 2,758 und x2 von 0,241 eingesetzt in
2x²-5x+1 sowie -x²+4x-1.
Ich weiß zwar nicht, erstens was du mit "fkt" meinst, noch wie die Rechnung 0=0 ausgehen soll, doch mit den oben ausgerechneten Lösungen bin ich erst mal glücklich.
mfg
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 19:32 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Andi |
hallo teufel,
wie m.rex schon geschrieben hat, muss man erst durch den faktor vor dem [mm] x^2 [/mm] teilen, bevor man die p,q-formel anwenden kann
viele grüße,
andi
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