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| Aufgabe | In einem Koordinatensystem beschreibt die x1-x2-Ebene eine flache Landschaft, in der sich ein Flughafen
befindet. Die x1-Achse weise in die Ostrichtung und die x2-Achse in die Nordrichtung.
Unmittelbar nach dem Abheben von der Startbahn im Punkt P steigt das Flugzeug F1 geradlinig auf.
Die Flugbahn von F1 verläuft auf der Geraden g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-10,5 \\ -14\\ 0} [/mm] + [mm] s*\vektor{21 \\ 28 \\12}
[/mm]
Ein zweites Flugzeug F2 bewegt sich entlang der Geraden h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{-7,2 \\ -9,6\\ 12} [/mm] + t * [mm] \vektor{4 \\ -3 \\ 0}
[/mm]
Beschreiben Sie die Himmelsrichtungen, in welche die beiden Flugzeuge fliegen. |
hi,
ich habe eine Frage, und zwar: ich weiß nicht, wie man mithilfe der Richtungsvektoren die Himmelsrichtungen bestimmen kann. Es tut mir leid, dass ich keine eigene Idee habe:( aber ich kann wirklich nichts mit dieser Frage anfangen. Kann jemand mir bitte kurz dabei helfen?
danke schön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Sheeila |
Hey....du weißt doch immer, dass die vektoren aus x1, x2 und x3 bestehen. kannst du nicht einfach ein koordinatensystem zeichen und dir die himmelsrichtungen an die achsen schreiben? dann kannst du dir das erstmal einzeichnen. wenn x1 die ostrichtung ist, dann fliegt das flugzeug doch so weit in richtung osten, wie die x1-koordinate des richtungsvektors angibt.
ich bin mir nicht sicher, aber anders könnte iche s auch nicht erklären.
liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:12 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> In einem Koordinatensystem beschreibt die x1-x2-Ebene eine
> flache Landschaft, in der sich ein Flughafen
> befindet. Die x1-Achse weise in die Ostrichtung und die
> x2-Achse in die Nordrichtung.
> Unmittelbar nach dem Abheben von der Startbahn im Punkt P
> steigt das Flugzeug F1 geradlinig auf.
> Die Flugbahn von F1 verläuft auf der Geraden g: [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{-10,5 \\ -14\\ 0}[/mm] + [mm]s*\vektor{21 \\ 28 \\12}[/mm]
>
> Ein zweites Flugzeug F2 bewegt sich entlang der Geraden h:
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{-7,2 \\ -9,6\\ 12}[/mm] + t * [mm]\vektor{4 \\ -3 \\ 0}[/mm]
>
> Beschreiben Sie die Himmelsrichtungen, in welche die beiden
> Flugzeuge fliegen.
> hi,
>
Hi,
man kann hier die Flugrichtung mit Hilfe der Winkelberechnung zwischen Projektion vom Richtungsvektor der Gerade [mm] F_{1} [/mm] auf [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] und Richtungsvektoren von [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] Achse bestimmen.
[mm] x_{1} [/mm] Achse hat als Richtungsvektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] x_{2}-Achse [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Die Projektion von [mm] \vektor{21 \\ 28 \\ 12} [/mm] auf [mm] x_{1}x_{2} [/mm] - Ebene wird [mm] \vektor{21 \\ 28 \\ 0}
[/mm]
Winkel zwischen [mm] x_{1}-Richtungsvektor [/mm] und Projektion:
[mm] cos\alpha [/mm] = [mm] \bruch{1*21+0*28+0}{35} [/mm] = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \alpha \approx [/mm] 54°
Genau so kann man den Winkel zwischen [mm] x_{2} [/mm] und Projektion berechnen. Es kommt [mm] \approx [/mm] 36°
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