Hochleitung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Di 03.03.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Guten Abend,
ist die Hochleitung so richtig?
[mm] f(x)=5e^{-\bruch{3}{5}x-2}
[/mm]
F(x)= [mm] \bruch{5}{-\bruch{3}{10}x^2-2x}*e^{-\bruch{3}{5}x-2}
[/mm]
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> Guten Abend,
>
> ist die Hochleitung so richtig?
Hallo,
"Hochleitung" habe ich noch nie gehört.
Naja, ich ahne, was Du meinst.
Du suchst eine Stammfunktion zu
> [mm]f(x)=5e^{-\bruch{3}{5}x-2}[/mm],
stimmt's?
Ob
> F(x)= [mm]\bruch{5}{-\bruch{3}{10}x^2-2x}*e^{-\bruch{3}{5}x-2}[/mm]
eine ist, merkst Du, wenn Du diese Funktion ableitest.
Es müßte ja F'(x)=f(x) sein.
Mach das mal, leite F(x) ab.
Daß die gesuchte Funktion irgendwie ein Produkt mit [mm] e^{-\bruch{3}{5}x-2} [/mm] sein muß, ist ja ziemlich klar.
Setzte doch mal F(x)= c* [mm] e^{-\bruch{3}{5}x-2}, [/mm] leite das ab, und überlege Dir dann, wie Du den Faktor c wählen mußt, damit Du dann bei F'(x)=f(x) vorne den Faktor 5 hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Di 03.03.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Joa damit 5 herauskommt muss C=-3 sein
zur Erläuterung:
Ich dachte mir das so:
Erst muss ich ja die "Hochzal", also [mm] -\bruch{3}{5}x-2 [/mm] , "hochleiten" und dann durch die vordere Zahl , in dem Fall 5, teilen und dann hatte ich halt das Ergebnis heraus, das macht man ja bei der ableitung auch so oder? Man leitet erst die "Hochzahl" ab und nimmt es dann mit der Zahl vor der Funktion mal.
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Hallo Fatih,
bitte erfinde keine neue Sprache. Es ist schwer genug, sich in der Mathematik mit Wörtern zu verständigen. Wir definieren sie darum so genau wie möglich, sonst würden wir aneinander vorbeireden.
Zur mathematischen Sprache gehört weder "Hochzahl" noch "hochleiten" noch "aufleiten". All das ist unpräzise und wird schlicht als falsch erachtet. Wenn Du eine Funktion hast, die die Ableitung einer anderen ist, dann heißt diese andere Funktion Stammfunktion. Man ermittelt sie normalerweise durch Integration.
Obwohl die Integration die Umkehrung der Differenziation ist, folgt sie doch oft anderen Regeln, da sie ja sozusagen die Regeln für Ableitungen (die gibt es!) "rückwärts" anwenden muss.
Deine Funktion ist viel leichter zu bearbeiten, als man ihr auf Anhieb ansieht. Sie enthält nämlich ein Täuschungsmanöver. Ich rechne sie mal auf eine leichter zu bearbeitende Form um:
[mm] 5e^{-\bruch{3}{5}x-2}\ =\quad 5*e^{-\bruch{3}{5}x}*e^{-2}\ =\quad \bruch{5}{e^2}*e^{-\bruch{3}{5}x}
[/mm]
Nun steht vor der e-Funktion nur noch eine Konstante, und im Exponenten nur ein Vielfaches von x.
Die Stammfunktion dazu ist recht leicht zu finden. Versuchs mal.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 03.03.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Okay alles klar, habe verstanden und werde auch keine neue Sprache erfinden, jedoch haben wir solche "Begriffe" dauernd im Unterricht benutzt^^
So jetzt zu dem Problem:
Ich kenne die Produkt-,Summen-,Faktor- und Potenzregeln, die man ja bei Ableitungen beachten muss. Jedoch haben wir nie die umgekehrte Form im Unterricht gemacht, denn der Lehrer meinte dies wäre nur Thema des Leistungskurses. Soweit ich auch denken kann haben wir auch immer nur durchs ableiten einer angegeben Funktion beweisen müssen, dass diese eine Stammfunktion der Ausgangsfunktion sei.
Jedoch habe ich in meinem Ordner geblättert und fand dort Stammfunktionen von ledeglich einfachen e-Therme wie:
[mm] f(x)=e+e^{2x}
[/mm]
und die Integration dazu war:
[mm] F(x)=ex+\bruch{1}{2}*e^{2x}
[/mm]
Und das hat mich verwirrt, da wir ja beim Ableiten zunächst den Exponenten ableiten und dann mit der Vorzahl multiplizieren und wenn wir das beim integrieren Verwenden, würde ich jedoch auf eine andere Stammfunktion kommen!
PS: Oder es ist zu Spät und ich habe zu viel gelernt ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Di 03.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Fatih,
> Okay alles klar, habe verstanden und werde auch keine neue
> Sprache erfinden, jedoch haben wir solche "Begriffe"
> dauernd im Unterricht benutzt^^
Ja, das ist ein Problem... Selbst Mathematiklehrer meinen oft, es ihren Schülern damit leichter zu machen. Stattdessen werden die dann woanders angeschaut, als wären sie Idioten. Schade eigentlich. So viele Wörter sind es ja nicht, die man da mehr lehren und lernen müsste.
> So jetzt zu dem Problem:
>
> Ich kenne die Produkt-,Summen-,Faktor- und Potenzregeln,
> die man ja bei Ableitungen beachten muss. Jedoch haben wir
> nie die umgekehrte Form im Unterricht gemacht, denn der
> Lehrer meinte dies wäre nur Thema des Leistungskurses.
Auch schade. Wenigstens einfache Integrationen kann man ohne Mühe auch im Grundkurs behandeln und hat dann wenigstens eine Vorstellung von einer weiteren "Rechenart", um mal das Mindeste zu sagen.
> Soweit ich auch denken kann haben wir auch immer nur durchs
> ableiten einer angegeben Funktion beweisen mussten, dass
> diese eine Stammfunktion der Ausgangsfunktion sei.
Ja, das ist die nötige Probe und insofern unschädlich. Aber wie man die Stammfunktion findet, erkennt man daraus eben nicht.
> Jedoch habe ich in meinem Ordner geblättert und fand dort
> Stammfunktionen von lediglich einfachen e-Therme wie:
>
> [mm]f(x)=e+e^{2x}[/mm]
>
> und die Integration dazu war:
>
> [mm]F(x)=ex+\bruch{1}{2}*e^{2x}[/mm]
>
> Und das hat mich verwirrt, da wir ja beim Ableiten zunächst
> den Exponenten ableiten und dann mit der Vorzahl
> multiplizieren und wenn wir das beim integrieren Verwenden,
> würde ich jedoch auf eine andere Stammfunktion kommen!
Nein, überleg mal. Du musst hier eben das Umgekehrte machen, damit Du beim Ableiten der Stammfunktion mit dem Koeffienten (der Vorzahl) des Exponenten multiplizieren kannst und danach nur noch eine 1 vor der e-Funktion steht. Und wenn Du beim Ableiten mit 2 multiplizieren musst, dann gehört hier der Kehrwert hin, eben die [mm] \tfrac{1}{2}, [/mm] die da auch stehen.
> PS: Oder es ist zu Spät und ich habe zu viel gelernt ^^
Das ist auch immer eine Möglichkeit. 
Ein paar Beispiele für morgen:
[mm] f(x)=\sin{5x}\quad \Rightarrow\quad F(x)=-\bruch{1}{5}\cos{5x}
[/mm]
[mm] f(x)=x^3+10x^4\quad \Rightarrow\quad F(x)=\bruch{1}{4}x^4+2x^5
[/mm]
[mm] f(x)=xe^{2x^2+4}\quad \Rightarrow\quad F(x)=\bruch{1}{4}e^{2x^2+4}=\bruch{e^4}{4}*e^{2x^2}=\left(\bruch{e^2}{2}e^{x^2}\right)^2
[/mm]
Aber jetzt wirds auch langsam gemein. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gute Nacht!
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Di 03.03.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Na gut aber, das mit sinus und cosinus lassen wir mal schön weg. Ich denke nicht, dass sowas in der Vorabiklausur drankommt :)
Die anderen sehen schon realisierbarer aus ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:56 Mi 04.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fatih,
>
> > Okay alles klar, habe verstanden und werde auch keine neue
> > Sprache erfinden, jedoch haben wir solche "Begriffe"
> > dauernd im Unterricht benutzt^^
>
> Ja, das ist ein Problem... Selbst Mathematiklehrer meinen
> oft, es ihren Schülern damit leichter zu machen.
> Stattdessen werden die dann woanders angeschaut, als wären
> sie Idioten.
Viele sind auch Idioten !!
FRED
>Schade eigentlich. So viele Wörter sind es ja
> nicht, die man da mehr lehren und lernen müsste.
>
> > So jetzt zu dem Problem:
> >
> > Ich kenne die Produkt-,Summen-,Faktor- und Potenzregeln,
> > die man ja bei Ableitungen beachten muss. Jedoch haben wir
> > nie die umgekehrte Form im Unterricht gemacht, denn der
> > Lehrer meinte dies wäre nur Thema des Leistungskurses.
>
> Auch schade. Wenigstens einfache Integrationen kann man
> ohne Mühe auch im Grundkurs behandeln und hat dann
> wenigstens eine Vorstellung von einer weiteren "Rechenart",
> um mal das Mindeste zu sagen.
>
> > Soweit ich auch denken kann haben wir auch immer nur durchs
> > ableiten einer angegeben Funktion beweisen mussten, dass
> > diese eine Stammfunktion der Ausgangsfunktion sei.
>
> Ja, das ist die nötige Probe und insofern unschädlich. Aber
> wie man die Stammfunktion findet, erkennt man daraus eben
> nicht.
>
> > Jedoch habe ich in meinem Ordner geblättert und fand dort
> > Stammfunktionen von lediglich einfachen e-Therme wie:
> >
> > [mm]f(x)=e+e^{2x}[/mm]
> >
> > und die Integration dazu war:
> >
> > [mm]F(x)=ex+\bruch{1}{2}*e^{2x}[/mm]
> >
> > Und das hat mich verwirrt, da wir ja beim Ableiten
> zunächst
> > den Exponenten ableiten und dann mit der Vorzahl
> > multiplizieren und wenn wir das beim integrieren Verwenden,
> > würde ich jedoch auf eine andere Stammfunktion kommen!
>
> Nein, überleg mal. Du musst hier eben das Umgekehrte
> machen, damit Du beim Ableiten der Stammfunktion mit dem
> Koeffienten (der Vorzahl) des Exponenten multiplizieren
> kannst und danach nur noch eine 1 vor der e-Funktion steht.
> Und wenn Du beim Ableiten mit 2 multiplizieren musst, dann
> gehört hier der Kehrwert hin, eben die [mm]\tfrac{1}{2},[/mm] die da
> auch stehen.
>
> > PS: Oder es ist zu Spät und ich habe zu viel gelernt ^^
>
> Das ist auch immer eine Möglichkeit.
>
> Ein paar Beispiele für morgen:
>
> [mm]f(x)=\sin{5x}\quad \Rightarrow\quad F(x)=-\bruch{1}{5}\cos{5x}[/mm]
>
> [mm]f(x)=x^3+10x^4\quad \Rightarrow\quad F(x)=\bruch{1}{4}x^4+2x^5[/mm]
>
> [mm]f(x)=xe^{2x^2+4}\quad \Rightarrow\quad F(x)=\bruch{1}{4}e^{2x^2+4}=\bruch{e^4}{4}*e^{2x^2}=\left(\bruch{e^2}{2}e^{x^2}\right)^2[/mm]
>
> Aber jetzt wirds auch langsam gemein.
>
> Gute Nacht!
> reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fred!
> > Ja, das ist ein Problem... Selbst Mathematiklehrer meinen
> > oft, es ihren Schülern damit leichter zu machen.
> > Stattdessen werden die dann woanders angeschaut, als wären
> > sie Idioten.
>
> Viele sind auch Idioten !!
Reden wir jetzt von den Lehrern oder den Schülern?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Mi 04.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
>
>
> > > Ja, das ist ein Problem... Selbst Mathematiklehrer meinen
> > > oft, es ihren Schülern damit leichter zu machen.
> > > Stattdessen werden die dann woanders angeschaut, als wären
> > > sie Idioten.
> >
> > Viele sind auch Idioten !!
>
> Reden wir jetzt von den Lehrern oder den Schülern?
>
Von Lehrern
Guß FRED
P.S. irgendwann taucht bestimmt noch der Begriff "Oberleitung " auf
Dann hätten wir:
Aufleitung
Hochleitung
Oberleitung
Lange Leitung
.
.
>
> Gruß
> Loddar
>
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> Dann hätten wir:
>
> Aufleitung
> Hochleitung
> Oberleitung
> Lange Leitung
==> Hochspannung bei fred
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Mi 04.03.2009 | | Autor: | fred97 |
>
> > Dann hätten wir:
> >
> > Aufleitung
> > Hochleitung
> > Oberleitung
> > Lange Leitung
>
>
> ==> Hochspannung bei fred
so ist es (und Brechreiz)
FRED
>
> Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 03.03.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Und ich glaube ich habe jetzt das Ergebnis :)
kann es folgende Stammfunktion sein?
[mm] -\bruch{25}{3}*e^{-\bruch{3}{5}x-2}
[/mm]
Ich habe da aber keine Regel verwendet oder so, ich habe mir einfach nur "gedacht" als du mir gesagt hast, dass ich gucken soll, dass beim ableiten eine 5 als Koeffizient herauskommt und das tut es ja oder? ^^
Ist das denn bei solchen Funktionen gravieren, dass man die Regeln weglässt? Ich kann diese ja halt nicht.^^
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Hallo Fatih,
das ist richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Du hast die Regeln gar nicht weggelassen, sondern genau richtig angewendet. Du musst sie halt nur "rückwärts" lesen, bzw. darüber nachdenken, was passiert, wenn Du sie dann beim Ableiten der Stammfunktion anwenden wirst (und musst).
Prima!
Grüße
reverend
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