Hochpunkt+ Nullstelle < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Di 25.01.2005 | | Autor: | Jennifer |
Ich komme bei folgender Funktion einfach auf keinen Hochpunkt und keine Nullstelle, außer die Nullstelle im Kooardinatenursprung. Ich versuche es jetzt schon seit geschlagenen 2 Stunden und bin bald am aufgeben. Der einzige brauchbare Hochpunkt ist sicherlich auch falsch :/
[mm] f_t(x)=tx- \bruch{1+t²}{12}*x²
[/mm]
Mein Hochpunkt lautet
x= [mm] \bruch{6}{t+1}
[/mm]
Wäre furchtbar nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Jennifer
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Hallo!
> Ich komme bei folgender Funktion einfach auf keinen
> Hochpunkt und keine Nullstelle, außer die Nullstelle im
> Kooardinatenursprung. Ich versuche es jetzt schon seit
> geschlagenen 2 Stunden und bin bald am aufgeben. Der
> einzige brauchbare Hochpunkt ist sicherlich auch falsch
> :/
>
> [mm]f_t(x)=tx- \bruch{1+t²}{12}*x²
[/mm]
Also, für die Nullstelle probier's doch mal mit (:x) (dafür musst natürlich [mm] x\not=0 [/mm] sein, aber x=0 als Lösung hast du ja schon), dann kannst du das t auf die anderen Seite bringen und zuletzt teilst du durch den Bruch vor dem x. Dann müsstest du erhalten: [mm] \bruch{t}{\bruch{1}{12}+\bruch{t^2}{12}}.
[/mm]
> Mein Hochpunkt lautet
>
> x= [mm]\bruch{6}{t+1}
[/mm]
>
> Wäre furchtbar nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Es wäre auch nett, wenn du mal deinen Rechenweg zeigst, zum Beispiel hättest du auf jeden Fall mal deine Ableitung angeben können...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Di 25.01.2005 | | Autor: | Jennifer |
also ich komme auf folgende Ableitung:
f'_t(x)= [mm] \bruch{6t-x-xt²}{6}
[/mm]
Die müsste auch stimmen, aber wenn ich dann die Nullstellen der Ableitung ausrechne um auf meinen Hochpunkt zu kommen habe ich immer soviele Variablen in dem Punkt...meine aktuelle Lösung lautet
x= 6t-xt²
Der müsste zwar richtig sein, aber ich unbrauchbar, um meine Extremwertaufgabe weiter zu rechnen.
Jennifer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 25.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jennifer!
> also ich komme auf folgende Ableitung:
> [mm]f'_t(x) = \bruch{6t-x-xt²}{6}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Die müsste auch stimmen, aber wenn ich dann die Nullstellen
> der Ableitung ausrechne um auf meinen Hochpunkt zu kommen
> habe ich immer soviele Variablen in dem Punkt...meine
> aktuelle Lösung lautet
> x = 6t-xt²
Du mußt hier noch weiter nach x auflösen...
$x \ = \ 6t - [mm] x*t^2$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x + [mm] x*t^2 [/mm] \ = x * [mm] (1+t^2) [/mm] \ = \ 6t$
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x_E [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6t}{1+t^2}$
[/mm]
Dies' nun noch einsetzen in die 2. Ableitung, um die Art der Extremstelle zu überprüfen, und zugehörigen Funktionswert ermitteln ...
Hast Du denn inzwischen die 2. Nullstelle gefunden?
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Di 25.01.2005 | | Autor: | Jennifer |
Oh vielen dank...ich weiß jetzt warum ich vorher die falsche extremstelle raus hat...ähm summen kürzen nur die dummen ;(
Ja die Nullstelle lautet:
x= [mm] \bruch{t*12}{1+t²}
[/mm]
Viele Dank nochmal.
Jennifer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Di 25.01.2005 | | Autor: | Knaus |
Also durch bissel rechnen und hin und her schieben komme ich auf folgende Nullstelle:
Herleitung: [mm] tx-(\bruch{1+t²}{12})\*x [/mm] = 0 [mm] tx=(x²\*( \bruch{1}{12}+ \bruch{1}{12}t)) [/mm]
[mm] \bruch{tx}{x²}= \bruch{1}{12}+ \bruch{1}{12}t [/mm]
[mm] x_1= \bruch{t}{\bruch{1}{12}+ \bruch{1}{12}t²}
[/mm]
alle Angaben ohne Gewähr!!
Ich hoffe man kann die herleitung nachvolziehn, denn ich habe ein paar Schritte aus Faulheit mal weggelassen...
Habs bissel korrigiert 
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
