Hochpunkt etc beweisen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Graph G einer Funktion f habe an der Stelle x = b einen Hochpunkt. Begründe mit Hilfe einer geeigneten Skizze, dass dann gelten muss:
1. f'(b) = 0
2. f'(a)>0, wenn a<b und f'(c)<0, wenn b<c
d.h. bei x = b ist ein entsprechender Vorzeichenwechsel. |
Ich verstehe ehrlich gesagt nur Bahnhof. Kann mir einer helfen?
Liewbe Grüße
Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Di 27.05.2008 | | Autor: | tete |
Hallo Kampfkruemel
also mach dir doch mal eine Skizze mit einem Hochpunkt!
Was ein Hochpunkt ist weist du, oder?
Wenn nicht: Ein Hochpunkt ist ein Punkt, an dem die benachbarten Werte kleiner sind als der Punkt selbst.
D.h. Sei an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ein Hochpunkt
[mm] \Rightarrow f(x_{0}- \varepsilon) [/mm] < [mm] f(x_{0}) [/mm] > [mm] f(x_{0}+\varepsilon) [/mm] mit [mm] \varepsilon [/mm] > 0
So, wenn du dir nun klar machst, dass die erste Ableitung die Steigung der Funktion angibt, dann weisst du auch, dass die x-Werte für [mm] x0 [/mm] und danach muss die Funktion wieder fallen, d.h. aber gerade, dass [mm] f'(x_{0}+\varepsilon)<0
[/mm]
Ich hoffe es ist verständlich geworden ... aber mach die auf jeden Fall mal eine Skizze!!! Du siehst es bestimmt!
LG tete ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 27.05.2008 | | Autor: | maxx |
Du sollst beweisen , dass bei x=0 ein vorzeichenwechsel stattfindet.
ich wuerde das somachen :
f(x)=ax³+bx+c
f'(x)=3ax²+b
=> für f'(x) gilt f'(x)=f'(-x)
Des weiteren sollst du das an einer Zeichnung erklären koennen, du sollst es nicht durch eine Zeichnung beweisen.
Zeichne doch einfach eine Achsensymmetrischefunktion dritten grades.
Hoffe das hilft dir , ich bin nich so der erklaerbaer ! :D
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