Höhe einer Fünfeckspyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Höhe der regelmäßigen Fünfeckspyramide.
Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Fünfeck mit Seitenlänge 6,8 cm. |
Liebe Mathefans,
ich stehe wohl auf dem Schlauch und benötige eure Hilfe. Ich möchte gern die Höhe mit Hilfe von Dreiecken bestimmen. Es geht um die Kongruenzsätze für Dreiecke und diese Aufgabe soll mittels Zeichnung eines/ mehrerer Dreiecke geschehen. Mir fällt aber leider nicht ein, wie ich diese einpassen soll. Könntet ihr mir bitte helfen?
Vielen Dank schonmal im Vorraus!
Löcksche
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mo 18.06.2012 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Höhe der regelmäßigen Fünfeckspyramide.
> Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Fünfeck mit
> Seitenlänge 6,8 cm.
Und wie lang sind die zur Spitze führenden Kanten?
Gruß Abakus
> Liebe Mathefans,
> ich stehe wohl auf dem Schlauch und benötige eure Hilfe.
> Ich möchte gern die Höhe mit Hilfe von Dreiecken
> bestimmen. Es geht um die Kongruenzsätze für Dreiecke und
> diese Aufgabe soll mittels Zeichnung eines/ mehrerer
> Dreiecke geschehen. Mir fällt aber leider nicht ein, wie
> ich diese einpassen soll. Könntet ihr mir bitte helfen?
> Vielen Dank schonmal im Vorraus!
> Löcksche
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Die Kanten, die zur Spitze führen, sind ebenfalls 6,8 cm lang.
Vielen Dank schonmal für deine Antwort 
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Hallo loeksche,
> Die Kanten, die zur Spitze führen, sind ebenfalls 6,8 cm
> lang.
Dann solltest Du Die zuerst eine Skizze machen.
> Vielen Dank schonmal für deine Antwort
Gruss
MathePower
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Eine Skizze habe ich mir bereits gemacht, ich habe aber das Problem, dass ich nicht weiß, wie lange die Strecke zwischen Mittelpunkt des Fünfecks und einer Ecke ist und mir somit zur Konstruktion über die Kongruenzsätze eine Angabe fehlt. Es kann natürlich sein, dass ich das Dreieck wo anders einzeichnen muss, aber ich habe leider keine Idee. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen?
Dankeschön
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Hallo loecksche,
> Eine Skizze habe ich mir bereits gemacht, ich habe aber das
> Problem, dass ich nicht weiß, wie lange die Strecke
> zwischen Mittelpunkt des Fünfecks und einer Ecke ist und
> mir somit zur Konstruktion über die Kongruenzsätze eine
> Angabe fehlt. Es kann natürlich sein, dass ich das Dreieck
> wo anders einzeichnen muss, aber ich habe leider keine
> Idee. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen?
>
Benutze den Winkel zwischen zweier solch
aufeinanderfolgender Strecken (Zentriwinkel).
Dann kannst Du auch die Länge der Strecke zwischen
Mittelpunkt des Fünfecks und einer Ecke berechnen.
> Dankeschön
Gruss
MathePower
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Okay, also wenn ich das richtig verstanden habe, dann beträgt der Winkel, der mich zur Lösung bringt, 72 grad, weil es sich ja um ein regelmäßiges Fünfeck handelt. Die Strecke, die dem Winkel gegenüberliegt, beträgt 6,8 cm. Damit habe ich 2 Angaben. Ich benötige aber 3 und komme nicht auf die dritte. Woher kann ich diese bekommen?
Ich steh echt auf dem Schlauch!
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Was mir nicht so ganz klar ist: Sollst du das Dreieck konstruieren oder berechnen?
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Hallo,
> Okay, also wenn ich das richtig verstanden habe, dann
> beträgt der Winkel, der mich zur Lösung bringt, 72 grad,
> weil es sich ja um ein regelmäßiges Fünfeck handelt. Die
> Strecke, die dem Winkel gegenüberliegt, beträgt 6,8 cm.
> Damit habe ich 2 Angaben. Ich benötige aber 3 und komme
> nicht auf die dritte. Woher kann ich diese bekommen?
>
> Ich steh echt auf dem Schlauch!
Nun, du weißt, dass vom Mittelpunkt des 5ecks zu 2 benachbarten Ecken ein 72°-Winkel ist. Das 5-Eck ist regelmäßig, somit hast du von beiden Ecken aus den selben Abstand zum Mittelpunkt, könntest also ein gleichschenkliges Dreieck zeichnen mit 72°-Winkel . Die Strecke vom Mittelpunkt zu einem der Eckpunkte kannst du dir zum Beispiel über den Kosinussatz ausrechnen, wonach gilt: 6,8² = 2r²-2r²*cos(72°), andere Möglichkeit wäre mithilfe der Winkelhalbierenden vom gleichschenkligen Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck zu konstruieren und dann einfach: sin(72°/2)= 3,4/r , den Rest schaffst du 
Viele Grüße
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