Höhe im rechtwinkligen Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Sa 10.03.2012 | | Autor: | Ronjaaa |
| Aufgabe | Berechne die Höhe h im rechtwinkligen Dreieck ABC.
A(1/7/3) , B(6/-7/1) , C(-2/1/-3) |
Hallo,
wahrscheinlich ist diese Aufgabe zwar total einfach, aber ich stehe hier wirklich total auf dem Schlauch.
Ich weiß, dass [mm] \overline{AB} [/mm] die Länge 15 hat, [mm] \overline{AC} [/mm] die Länge 9 und [mm] \overline{BC} [/mm] die Länge 12.
In der Lösung wird folgendes angegeben:
Flächeninhalt des Dreiecks:
0,5 * 9 * 12 = 54 [FE]
Flächeninhalt des Dreiecks mit der Höhe h über die Hypotenuse:
ABC= 0,5⋅ [mm] \overline{AB} [/mm] ⋅h
54=0,5⋅15⋅h
⇒ h = (54⋅2) / 15 =7,2
Nun meine Frage: Warum ist der Flächeninhalt des Dreiecks Kathete a * Kathete b?
Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
LG Ronja
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Hallo Ronjaaa,
> Berechne die Höhe h im rechtwinkligen Dreieck ABC.
>
> A(1/7/3) , B(6/-7/1) , C(-2/1/-3)
> Hallo,
>
> wahrscheinlich ist diese Aufgabe zwar total einfach, aber
> ich stehe hier wirklich total auf dem Schlauch.
>
> Ich weiß, dass [mm]\overline{AB}[/mm] die Länge 15 hat,
> [mm]\overline{AC}[/mm] die Länge 9 und [mm]\overline{BC}[/mm] die Länge
> 12.
>
> In der Lösung wird folgendes angegeben:
>
> Flächeninhalt des Dreiecks:
> 0,5 * 9 * 12 = 54 [FE]
>
>
> Flächeninhalt des Dreiecks mit der Höhe h über die
> Hypotenuse:
> ABC= 0,5⋅ [mm]\overline{AB}[/mm] ⋅h
> 54=0,5⋅15⋅h
>
> ⇒ h = (54⋅2) / 15 =7,2
>
>
> Nun meine Frage: Warum ist der Flächeninhalt des Dreiecks
> Kathete a * Kathete b?
>
Weil die Strecke [mm]\overline{BC}[/mm] senkrecht aufder Strecke [mm]\overline{AC}[/mm] steht.
> Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
> LG Ronja
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Sa 10.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo Ronjaaa,
>
> > Berechne die Höhe h im rechtwinkligen Dreieck ABC.
> >
> > A(1/7/3) , B(6/-7/1) , C(-2/1/-3)
> > Hallo,
> >
> > wahrscheinlich ist diese Aufgabe zwar total einfach, aber
> > ich stehe hier wirklich total auf dem Schlauch.
> >
> > Ich weiß, dass [mm]\overline{AB}[/mm] die Länge 15 hat,
> > [mm]\overline{AC}[/mm] die Länge 9 und [mm]\overline{BC}[/mm] die Länge
> > 12.
> >
> > In der Lösung wird folgendes angegeben:
> >
> > Flächeninhalt des Dreiecks:
> > 0,5 * 9 * 12 = 54 [FE]
> >
> >
> > Flächeninhalt des Dreiecks mit der Höhe h über die
> > Hypotenuse:
> > ABC= 0,5⋅ [mm]\overline{AB}[/mm] ⋅h
> > 54=0,5⋅15⋅h
> >
> > ⇒ h = (54⋅2) / 15 =7,2
> >
> >
> > Nun meine Frage: Warum ist der Flächeninhalt des Dreiecks
> > Kathete a * Kathete b?
> >
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>
> Weil die Strecke [mm]\overline{BC}[/mm] senkrecht aufder Strecke
> [mm]\overline{AC}[/mm] steht.
>
>
> > Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
> > LG Ronja
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Nimm dir ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b, sein Flächeninhalt ist a*b.
Halbiere nun das Rechteck, indem du eine Diagonale einzeichnest.
Es entstehen zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke mit den Kathetenlängen a und b, deren Flächeninhalt jeweils die Hälfte von a*b ist.
Gruß Abakus
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