Höhe u.a. im Dreieck bestimmen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten ein Dreieck in der Ebene, dessen Seiten durch die Geradengleichungen
2x - y +3 = 0
x - 2y + 1 = 0 und
2x +3y +1 = 0
gegeben sind. Berechnen Sie für die Höhe des Dreiecks, die senkrecht auf der dritten Seite steht, die Geradengleichung und die Länge der Höhe. |
Ich hab mir zu der Aufgabe überlegt, dass ich zunächst die Eckpunkte des Dreiecks bestimme, indem ich dir Geradengleichungen paarweise gleichsetze.
Demzufolge:
A= [mm] (-\bruch{5}{3} [/mm] | [mm] -\bruch{1}{3})
[/mm]
B= [mm] (-\bruch{5}{7} [/mm] | [mm] \bruch{1}{7})
[/mm]
C= [mm] (-\bruch{5}{4} [/mm] | [mm] \bruch{1}{2})
[/mm]
Um an die Höhe zu kommen, brauche ich die Steigung der dritten Seite. An die wäre [mm] \bruch{3}{2}.
[/mm]
Aber ab hier klemmt es dann.
Mir fehlt doch jetzt etwas mit dem ich arbeiten kann oder?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mi 02.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Steigung der dritten Seite ist -2/3, deshalb die der Höhe dann 3/2. ich denk da hast du dich nur verschrieben.
jetzt hast du noch den Schnittpkt. der 2 anderen Seiten, also einen Punkt der Geraden und ihre Steigung. Daraus dann die Geradengleichung.
Gruss leduart
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> Hallo
> die Steigung der dritten Seite ist -2/3, deshalb die der
> Höhe dann 3/2. ich denk da hast du dich nur verschrieben.
> jetzt hast du noch den Schnittpkt. der 2 anderen Seiten,
Wäre ja dann der Punkt [mm] (-\bruch{5}{47}| \bruch{1}{7})
[/mm]
Wenn ich m = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] nehme komme ich auf folgendes:
y = [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] (x + [mm] \bruch{5}{7}) [/mm] + [mm] \bruch{1}{7}
[/mm]
= [mm] -\bruch{2}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Ist das jetzt wirklich schon die gesuchte Geradengleichung?
Und wie komm ich jetzt auf die Länge der Höhe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Sa 05.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Steigung der dritten Seite : 2x+3y+1=0 y=-2/3x-1/3 ist -2/3.
Die Höhe hat deshalb die Steigung 3/2 und sie geht durch den Schnittpkt der 2 anderen seiten, dein Punkt A.
Deshalb ist dein Ergebnis falsch.
Wenn du die richtige Gerade durch (-5/3,-1/3) steigung 3/2 hast musst du sie mit der dritten Seite schneiden, also mit y=-2/3x-1/3, dann den Abstand dieses Punktes P von A ausrechnen.
Gruss leduart
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