Höhe und Breite berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Mich interessiert folgende Aufgabe. Leider weiß ich nicht so recht, wie ich da rangehen soll. Habt ihr Tipps?
Ein Baumstamm (Nadelholz) hat einen (nutzbaren) kreisförmigen Querschnitt mit dem
Durchmesser D. Aus diesem Stamm soll im Sägewerk ein Balken mit maximaler
Belastbarkeit gegen Biegung gearbeitet werden. Dafür ist das maximale axiale
Flächenmoment 2. Ordnung Iy erforderlich.
Iy = (b ⋅h3)/12
.
Hierin sind b die Breite und h die Höhe des gewünschten Balkens.
Gegeben sind D = 40 cm.
Berechnen Sie h und b.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Streifenkiwi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Mich interessiert folgende Aufgabe. Leider weiß ich nicht
> so recht, wie ich da rangehen soll. Habt ihr Tipps?
>
>
>
> Ein Baumstamm (Nadelholz) hat einen (nutzbaren)
> kreisförmigen Querschnitt mit dem
> Durchmesser D. Aus diesem Stamm soll im Sägewerk ein
> Balken mit maximaler
> Belastbarkeit gegen Biegung gearbeitet werden. Dafür ist
> das maximale axiale
> Flächenmoment 2. Ordnung Iy erforderlich.
> Iy = (b ⋅h3)/12
>
> .
> Hierin sind b die Breite und h die Höhe des gewünschten
> Balkens.
> Gegeben sind D = 40 cm.
> Berechnen Sie h und b.
>
Stelle zunächst die Höhe h als Funktion der Breite b dar.
Bestimme dann das Extremum der Funktion
[mm]I_{y}\left(b\right)=\bruch{b*\left( \ f\left(b\right) \ \right)^{3}}{12}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Vielen dank für die Antwort.
Also zunächst Produktregel !?
[mm] =\bruch{1}{12} [/mm] ( f [mm] (b)³(\bruch{d}{db} [/mm] (b)) +b [mm] (\bruch{d}{db}(f(b)³)))> [/mm]
>
|
|
|
| |
|
Hallo Streifenkiwi,
> Vielen dank für die Antwort.
>
> Also zunächst Produktregel !?
>
> [mm]=\bruch{1}{12}[/mm] ( f [mm](b)³(\bruch{d}{db}[/mm] (b)) +b
> [mm](\bruch{d}{db}(f(b)³)))>[/mm]
> >
>
Das ist nicht ganz richtig.
Die Produktregel ist in Verbindung mit der Kettenregel anzuwenden.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
ohje, meine ^3 sind verschwunden.
[mm] \bruch{1}{12} [/mm] (b ( 3 f (b)² ( [mm] \bruch{d}{db}(f(b)))) [/mm] + f (b)³)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Fr 20.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst nicht mit irgendeinem f(b) rechnen, sondern dem konkreten, h=f(b) das du rauskriegst, wenn du den Balkenquerschnitt in den kreis einzeichnest.
wenn b gegeben ist 0<b<D dann kannst du h ausrechnen.
Gruss leduart
|
|
|
|
