Höhenberechnung im Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Zeltdachhäuser eines Ferienlagers sollen renoviert werden. Von vorne gesehen haben die Häuser die Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer Grundseitenlänge von 7 m. Der Neigungswinkel der Dachfläche, also der Winkel zwischen Dach und Fußboden, beträgt 50°. Die Länge der Häuser beträgt 9 m.
a) Berechne die Höhe eines Zeltdachhauses!
Fertige dazu eine Skizze an. |
Schon bei der ersten Aufgabe hier, habe ich Probleme.
Nun mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man die Höhe berechnet, wenn ich den Winkel weiß und die Grundfläche.
Wie geht das?
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cytounited, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
von vorn gesehen ist der Querschnitt des Zeltes ein gleichschenkliges Dreieck. Die Grundseite hat die Länge 7, die beiden gleichen Winkel sind je 50° groß (und der Winkel an der Spitze dann 80°, eher unüblich für ein Zelt dieser Größe, aber egal...).
Wenn Du das aufzeichnest und das Lot von der Spitze auf die Grundseite fällst, bekommst Du zwei rechtwinklige Dreiecke, die an der Lotlinie, die zugleich die gesuchte Höhe ist, gespiegelt sind. Nun weißt Du zwei Winkel und eine Strecke; mit diesen Angaben sollte das Dreieck mit allen Angaben konstruierbar sein.
Die Seiten des Dreiecks sind folgende: eine halbe Grundseite (also 3,5m), die gesuchte Höhe, sowie eine Außenbahn des Zeltes. Damit also nur eine bekannte Angabe. Dafür ist der Winkel zwischen Höhe und Grundseite natürlich ein rechter, und der Winkel "unten außen" ist 50° groß. Aus all diesem kannst Du die Gleichung
[mm] \tan{50°}=\bruch{\text{Höhe}}{\text{halbe Grundseite}}
[/mm]
aufstellen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo cytounited,
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> von vorn gesehen ist der Querschnitt des Zeltes ein
> gleichschenkliges Dreieck. Die Grundseite hat die Länge 7,
> die beiden gleichen Winkel sind je 50° groß (und der Winkel
> an der Spitze dann 80°, eher unüblich für ein Zelt dieser
> Größe, aber egal...).
Hallo Reverend, das ist nicht richtig.
als Neigungswinkel einer Fläche gegenüber der Gründfläche bezeichnet man den Winkel zwischen einer Fallinie und deren Projektion in die Grundfläche.
Stelle dir ein um 80° aufgeschlagenes Buch vor.
Die Aufgabe ist nicht lösbar, weil das Zelt durch die Angaben nicht ausreichend beschrieben ist.
Welche Form hat es denn? Eine Pyramide? Ist die Grundfläche ein Dreieck oder ein Viereck?
Das Zelt ist 7 m breit. Gut. Was soll "Länge 9 m"?
Damit weiß man trotzdem nicht, wo die Zeltspitze liegt.
Gruß Abakus
>
> Wenn Du das aufzeichnest und das Lot von der Spitze auf die
> Grundseite fällst, bekommst Du zwei rechtwinklige Dreiecke,
> die an der Lotlinie, die zugleich die gesuchte Höhe ist,
> gespiegelt sind. Nun weißt Du zwei Winkel und eine Strecke;
> mit diesen Angaben sollte das Dreieck mit allen Angaben
> konstruierbar sein.
>
> Die Seiten des Dreiecks sind folgende: eine halbe
> Grundseite (also 3,5m), die gesuchte Höhe, sowie eine
> Außenbahn des Zeltes. Damit also nur eine bekannte Angabe.
> Dafür ist der Winkel zwischen Höhe und Grundseite natürlich
> ein rechter, und der Winkel "unten außen" ist 50° groß. Aus
> all diesem kannst Du die Gleichung
>
> [mm]\tan{50°}=\bruch{\text{Höhe}}{\text{halbe Grundseite}}[/mm]
>
> aufstellen.
>
> Grüße
> reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Do 16.04.2009 | | Autor: | cytounited |
Ich weiß nicht ob ich hier Links veröffentlichen darf, aber ![[]](/images/popup.gif) hier...
Die längere Seite hier ist 9m.
Die kurze, also die Grundseite ist 7.
und gesucht ist die Höhe.
Aber hab jetzt schon die Lösung herausgefunden. Die Formel die Reverend angegeben hat ist korrekt, aber man muss sie nur richtig umformen.
D.h. Tan 50° = Höhe / halbe Grundseite --> zu..
Halbe Grundseite * Tan 50° = Höhe ..
Dann nur noch einsetzen und man hat es ;)...
Danke für eure Antworten.
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Hallo abakus,
> Hallo Reverend, das ist nicht richtig.
> als Neigungswinkel einer Fläche gegenüber der Gründfläche
> bezeichnet man den Winkel zwischen einer Fallinie und deren
> Projektion in die Grundfläche.
Jawoll. So ist es normalerweise. Die Aufgabenstellung gibt allerdings an, dass der Winkel zwischen der Fläche und der Grundfläche gemessen wird. Hauptsache, die Angabe ist eindeutig.
> Stelle dir ein um 80° aufgeschlagenes Buch vor.
> Die Aufgabe ist nicht lösbar, weil das Zelt durch die
> Angaben nicht ausreichend beschrieben ist.
> Welche Form hat es denn? Eine Pyramide? Ist die
> Grundfläche ein Dreieck oder ein Viereck?
Stimmt. Ich habe aber anhand der Angaben genau so ein Zelt assoziiert, wie das jetzt verlinkte Bild angibt, also ein liegendes Dreiecksprisma. Dennoch hast Du Recht, die Angabe war nicht eindeutig.
> Das Zelt ist 7 m breit. Gut. Was soll "Länge 9 m"?
> Damit weiß man trotzdem nicht, wo die Zeltspitze liegt.
> Gruß Abakus
(s.o.)
Liebe Grüße,
reverend
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