Höhenformel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Formel: p = a*e^(-bh) //^ steht für hoch bzw exponent |
Was ich bisher herausgefunden habe
p = Druck
a = Temperaturabnahme 0.0065K/m (bin mir nicht sicher)
e = Eulersche Zahl (2.71) oder exponent
h = Höhe
b= ja was ist denn b?????
Die Vollständige Aufgabe lautet:
Lineare Regression
Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel ab. Aufgrund theoretischer Überlegungen weiss man, dass bei Voraussetzung der konstanten Temperatur bis zur Höhe von rund 100 km zwischen der Höhe h (in km) und dem Luftdruck p (hPa) eine exponentielle Beziehung der Form
Formel: p = a*e^(-bh)
gilt, wobei die Konstanten a und b > 0 sind. Messungen haben folgende Ergebnisse ergeben:
| hi (km) | | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 5 |
| pi (hPa) | | 1013 | | 899 | | 795 | | 701 | | 616 | | 540 |
Geht man zu den natürlichen Logarithmen über, lautet die barometrische Höhenformel
ln p = ln a – bh
a) Weisen Sie nach, wie die Umformung der barometrischen Höhenformel zustande gekommen ist.
b) Führen Sie eine lineare Regression für die Wertepaare (hi,ln pi) durch.
c) Berechnen Sie aus dem durch die Regression erhaltenen Schätzwert ln a den Schätzwert für a und geben Sie die empirisch gewonnene Beziehung für die barometrische Höhenformel an.
d) Stellen Sie die empirisch gewonnenen Messwerte den tatsächlich gemessenen Werten in einer Tabelle gegenüber und berechnen Sie die Korrelation und das Bestimmtheitsmass.
e) Welcher Luftdruck herrscht in 6 km Höhe?
f) In welcher Höhe beträgt der Luftdruck nur noch 200 hPa?
und erlaubt eine lineare Regression.
Ich habe den Artikel bei Wikipedia über die barometrische Höhenformel x-mal durchgelesen kann jedoch diese Formeln dort nicht auf die oben angegebene anwenden.
Es würde mir schon viel Helfen wenn jemand Werte in die obige Formel einsetzen könnte. Also z.B. einen Wert für p (Druck) berrechnen mit h=2000m. Bitte aber genau aufschreiben für welche Variable welcher Wert eingesetzt wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das scheint die barometrische Hoehenformel zu sein.
Klar ist, dass a der Druck bei Hoehe 0 ist. (die Temperatur geht nicht in die Formel ein, sie gilt bei konstanter Temperatur.
Was ist denn die Aufgabe?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Di 28.07.2009 | | Autor: | fcbasel12 |
Die Fragestellugn wurde überarbeitet
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Di 28.07.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Formel: p = a*e^(-bh) //^ steht für hoch bzw exponent
> Was ich bisher herausgefunden habe
>
> p = Druck
auch p(h)
> a = Temperaturabnahme 0.0065K/m (bin mir nicht sicher)
wie leduart schon schrieb, ist das hier [mm] p_0 [/mm] bzw. p(0), der druck in der höhe 0! in deinem text unten steht ja auch ("Aufgrund theoretischer Überlegungen weiss man, dass bei Voraussetzung der konstanten Temperatur bis zur Höhe von rund 100 km..."), also ist das nicht die temperaturabnahme
> e = Eulersche Zahl (2.71) oder exponent
> h = Höhe
> b= ja was ist denn b?????
b ist laut wiki der kehrwert der "skalenhöhe" (einheit 1/m) und beschreibt quasi wie die kurve gestaucht/gestreckt wird, sonst hätten atomarer zerfall (wo [mm] b=\lambda), [/mm] ladekurven von kondensatoren (wo [mm] b=1/\tau) [/mm] und die höhenformel quasi gleiche graphen.
eine einheitenkontrolle wär auch nützlich gewesen:
die höhe in m hast du ja rausgefunden. exponenten sind immer einheitenlos, also muss b eine konstante sein mit der einheit [1/m]. wenn [mm] e^{-b*h} [/mm] einheitenlos ist, die linke seite der gleichung den druck darstellt, muss a auch den druck darstellen.
>
>
> Die Vollständige Aufgabe lautet:
>
> Lineare Regression
>
> Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe über dem
> Meeresspiegel ab. Aufgrund theoretischer Überlegungen
> weiss man, dass bei Voraussetzung der konstanten Temperatur
> bis zur Höhe von rund 100 km zwischen der Höhe h (in km)
> und dem Luftdruck p (hPa) eine exponentielle Beziehung der
> Form
>
> Formel: p = a*e^(-bh)
>
> gilt, wobei die Konstanten a und b > 0 sind. Messungen
> haben folgende Ergebnisse ergeben:
>
>
>
>
> | hi
> (km) | | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 5 |
>
>
> | pi
> (hPa) | | 1013 | | 899 | | 795 | | 701 | | 616 | | 540 |
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>
> Geht man zu den natürlichen Logarithmen über, lautet die
> barometrische Höhenformel
>
> ln p = ln a – bh
>
> a) Weisen Sie nach, wie die Umformung der barometrischen
> Höhenformel zustande gekommen ist.
> b) Führen Sie eine lineare Regression für die Wertepaare
> (hi,ln pi) durch.
> c) Berechnen Sie aus dem durch die Regression erhaltenen
> Schätzwert ln a den Schätzwert für a und geben Sie die
> empirisch gewonnene Beziehung für die barometrische
> Höhenformel an.
> d) Stellen Sie die empirisch gewonnenen Messwerte den
> tatsächlich gemessenen Werten in einer Tabelle gegenüber
> und berechnen Sie die Korrelation und das
> Bestimmtheitsmass.
> e) Welcher Luftdruck herrscht in 6 km Höhe?
> f) In welcher Höhe beträgt der Luftdruck nur noch 200
> hPa?
>
>
> und erlaubt eine lineare Regression.
>
> Ich habe den Artikel bei Wikipedia über die barometrische
> Höhenformel x-mal durchgelesen kann jedoch diese Formeln
> dort nicht auf die oben angegebene anwenden.
>
> Es würde mir schon viel Helfen wenn jemand Werte in die
> obige Formel einsetzen könnte. Also z.B. einen Wert für p
> (Druck) berrechnen mit h=2000m. Bitte aber genau
> aufschreiben für welche Variable welcher Wert eingesetzt
> wird.
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a hab ich ja schon gesagt ist p(0) also 1013hPa
damit hast du [mm] p(h)=1013hpa*e^{-b*h}
[/mm]
jetzt setz hier z. bsp h=1000m ein und du hast
[mm] p(1000m)=1013hPa*e^{-b*1000m}=899hPa
[/mm]
damit solltest du eigentlich b rauskriegen.
setzt du nun h=2000m ein kriegst du ein anderes b.
deshalb sollst du ne lineare Regression machen, um das "beste" a und b rauszukriegen.
kannst du lineare Regression?
erster Schritt: logarithmieren der Gleichung
2. Schritt y=lnp d.h. von allen Druckwerten eine neue Tabelle erstellen. nenne lna=A
Gerade ist dann y=A+b*h
damit die Regression, daraus A und b am Ende aus A wieder [mm] A=e^a.
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Di 28.07.2009 | | Autor: | fcbasel12 |
Danke vielmals das hat mir schon sehr viel geholfen
gruss
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