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Hallo 
Ich habe folgende Aufgabe:
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit [mm]A(4|2|-\bruch{1}{2}), B(9|2|3\bruch{1}{4}), C(6|9\bruch{1}{2}|1)[/mm].
a) Bestimmen Sie die Fußpunkte [mm]F_a, F_b, F_c[/mm] der drei Höhen.
Anleitung: Es ist [mm]\overrightarrow{AF_c} = r*\overrightarrow{AB}[/mm], wobei r aus [mm](\overrightarrow{AC} - r * \overrightarrow{AB}) * \overrightarrow{AB} = 0[/mm] bestimmt werden kann.
b) Berechnen Sie die Koordinaten des Höhenschnittpunktes H.
Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich es nicht hinbekomme, r aus dieser Gleichung zu bestimmen.
Kann mir bitte jemand zeigen, wie man r daraus berechnet?? (Sehe ich es richtig, dass der Ausdruck gleich Null gesetzt wurde, weil der Winkel 90° beträgt, und damit das Skalarprodukt 0 ist?)
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> Hallo
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> Ich habe folgende Aufgabe:
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> Gegeben ist ein Dreieck ABC mit [mm]A(4|2|-\bruch{1}{2}), B(9|2|3\bruch{1}{4}), C(6|9\bruch{1}{2}|1)[/mm].
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> a) Bestimmen Sie die Fußpunkte [mm]F_a, F_b, F_c[/mm] der drei
> Höhen.
> Anleitung: Es ist [mm]\overrightarrow{AF_c} = r*\overrightarrow{AB}[/mm],
> wobei r aus [mm](\overrightarrow{AC} - r * \overrightarrow{AB}) * \overrightarrow{AB} = 0[/mm]
> bestimmt werden kann.
> b) Berechnen Sie die Koordinaten des Höhenschnittpunktes
> H.
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> Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich es nicht
> hinbekomme, r aus dieser Gleichung zu bestimmen.
> Kann mir bitte jemand zeigen, wie man r daraus berechnet??
> (Sehe ich es richtig, dass der Ausdruck gleich Null gesetzt
> wurde, weil der Winkel 90° beträgt, und damit das
> Skalarprodukt 0 ist?)
Hallo,
ja, [mm] (\overrightarrow{AC} [/mm] - r * [mm] \overrightarrow{AB}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = 0 hat man, weil [mm] \overrightarrow{F_CC}=\overrightarrow{AC} [/mm] - r * [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] senkrecht zu [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist.
Es ist
[mm] 0=(\overrightarrow{AC} [/mm] - r * [mm] \overrightarrow{AB}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{AB} [/mm]
[mm] =\overrightarrow{AC}* \overrightarrow{AB}- [/mm] r * [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
Da Du die Koordinaten der Punkte A,B,C gegeben hast, kannst Du ja [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechnen, also auch die Skalarprodukte, die Vorkommen.
Du behältst eine Gleichung, bei der auf der einen Seite 0 steht, und auf der anderen Zahlen und Vielfache von r. Die kannst Du dann nach r auflösen.
Versuch mal so weit, wie Du nun kommst, danach kann Dir sicher jemand weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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