Höhenschnittpunkt,Umkreismit.. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Marco15 |
Hallo!
[Ich bin neu in dem Forum und hab mir erst die wichtigsten Regeln hier durchgelesen, also bitte, wenn ich gegen eine Regel verstoße, bitte sagen und nicht böse sein;)]
Also, mein Problem liegt, wie schon die Überschrift sagt, im Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt eines Dreiecks. Ich habe jetzt schon 3 Mal versucht folgendes Beispiel, der Probeschularbeit, meines Lehrers zu rechnen:
![[]](/images/popup.gif) http://www.matkit.at/schule/klassen/6n/sa_1/uebungszettel_sa_1.pdf
Und zwar da, wo der fette Dreier ist.
Mir kam für die x-Koordinate des Höhenpunktes immer 6/7 anstatt -2 raus. Vielleicht liegt es auch daran, dass ich so schlecht Bruchrechnen kann, aber drei Mal hintereinander? Die y- Koordinate hab ich ausgelassen, da es eh keinen Sinn hat, da man sich die y-Koordinate ja aus der x-Koordinate ausrechnet.
Zum Umkreismittelpunkt:
Bei deisem bleib ich schon für das Ergebnis für die x-Koordinate stecken. Ich hab aufgehört ab dem die Gleichung wie folgend lautete:
-(23/25)= -(6/40)
Der nächste gemeinsame Nenner wäre 1000 soweit ich weiß und ich glaube nicht, das wir tatsächlich so hohe Zahlen bekommen und es ist schon Mitternacht, wodurch ich auch nicht mehr im Stande bin zu rechnen, aber ich muss hier einfach nachfragen, da ich am Dienstag meine Arbeit schreibe.
Kann mir hier wer weiterhelfen???
LG Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Mir kam für die x-Koordinate des Höhenpunktes immer 6/7
> anstatt -2 raus.
Hallo,
ich habe mal eine grobe Skizze angefertigt, und die sagt mir, daß eher Du recht hast als dein Lehrer.
Rechnen kann ich jetzt aber auch nichts mehr. Zu spät...
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie Angela bereits angedeutet hat, habe auch ich Dein Ergebnis für den Höhenschnittpunkt mit $H \ [mm] \left( \ \bruch{6}{7} \ \left| \ \bruch{6}{7} \ \right)$ erhalten.
Deine Rechnung zum Umkreismittelpunkt ist mir unklar. Da solltest Du dann evtl. mal Deine Zwischenergebnisse / Deinen Rechenweg posten.
Jedenfalls erhalte ich hier als Ergebnis (entgegen zur vermeintlichen Lösung) : $U \ \left( \ \bruch{1}{14} \ \left| \ \bruch{1}{14} \ \right)$ .
Zumindest das angegebene Ergebnis für den Schwerpunkt mit $S \ \left( \ \bruch{1}{3} \ \left| \ \bruch{1}{3} \ \right)$ scheint zu stimmen ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Marco15 |
Hallo!
Also, eigentlich sollte diese Frage hier noch in den Thread"Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt" rein, aber dort habe ich nach langem Suchen keinen Antowort-Button gefunden.
Also. Diesmal kam mir der Höhenschnittpunkt, laut Loddar richtig raus. Aber der Umkreismittelpunkt nur zur Hälfte. Ich schreib mal meinen Rechenweg auf. Ach ja, und könnte mir vielleicht wer zeigen, wie Bruchrechnen einfacher gehen würde, weil ich kam in diesem Beispiel manchmal auf 500x. Und ich denke eher, dass das ein Fehler meinerseits war:
Aus Zeitgründen schreibe ich die Zwischenergebnisse nicht auf.
A(0/3) B(-2/-2) C(3/0)
AB = (-2/-5) ABn(AB Normalvektor)=(-5/2)
BC = (5/2) BCn = (-2/5)
MBC(Mittelpunkt des Vektors BC)= (1/2 / -1)
MAB = (-1/ 1/2)
ua(Umkreismittelpunkt der Strecke a)
ua: X=(1/2) + t (-2/5) uc: X=(-1 / 1/2) + t (-5/2)
x= 1/2 -2t x=-1 -5t
y= -1 +5t y=1/2 + 2t
-------------- ----------------
5x= 5/2 -10t 2x= -2 -10t
5y= -2 +10t 5y=5/2 +10t
------------------ -----------------
5x+2y= 1/2 2x+5y=1/2
2y= 1/2-5x 5y=1/2 - 2x
y= 1/4-(5/2)x y=1/10 - (2/5)x
Und nun Gleichsetzen:
1/4 - (5/2)x = 1/10 - (2/5)x | nun will ich zuerst die Viertel auflösen
und rechne *4
1 - (20/2)x = 4/10 - (8/5)x | nun kürze ich die 20/2 zu 10/1 was
gleichbedeutend mit 10 ist
1 - 10x = 4/10 -(8/5)x | Um die 4/10 wegzubekommen rechne ich
*10
10 - 100x = 4 -(80/5)x |und nun, um den Fünftelbruch
wegzubekommen
rechne ich *5
50 - 500x = 20 -80x |und nun
zusammenzählen
-420x = -30 | :(-30)
14x = 1
x = 1/14
und nun das Ergebnis in eine Formel einsetzen:
2y = 1/2 -5(1/14)
2y = 1/2 - (5/14)
2y = 1/7
y = 1/14
H= (1/14 / 1/14)
OHH. Gerade beim Aufschreiben ist mir der kleine Fehler unter die Augen gekommen und hab ihn sofort umgebssert. Kommt jetzt doch das Richtige raus. Aber kann mir trotzdem wer ein bisschen mit den Brüchen helfen? Hab ich da was falsch gemacht, oder kommen teilweise wirklich so große Zahlen wie 500 raus???
Danke
LG Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Marco,
ich unterstelle mal die Richtigkeit der Gleichungen.
> Und nun Gleichsetzen:
>
> 1/4 - (5/2)x = 1/10 - (2/5)x | nun will ich zuerst die
> Viertel auflösen
> und rechne *4
> 1 - (20/2)x = 4/10 - (8/5)x | nun kürze ich die 20/2 zu
> 10/1 was
> gleichbedeutend mit 10 ist
> 1 - 10x = 4/10 -(8/5)x | Um die 4/10
> wegzubekommen rechne ich
> *10
> 10 - 100x = 4 -(80/5)x |und nun, um den
> Fünftelbruch
> wegzubekommen
> rechne ich *5
dies alles hättest du verkürzen können, indem du gleich beim ersten Schritt den Hauptnenner aller Brüche suchst und damit multiplizierst.
HN von (4 ; 2 ; 10 ; 5) ist offenbar 20:
[mm] $\bruch{1}{4} [/mm] - [mm] \bruch{5}{2}x [/mm] = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] - (2/5)x$ | *20
$ 5 - 50 x = 2 - 8x$
so sieht das (mit unserem Formeleditor geschrieben) gleich viel übersichtlicher aus! 
.. und die Zahlen werden auch gleich viel freundlicher ...
> 50 - 500x = 20 -80x |und nun
>
> zusammenzählen
> -420x = -30 | :(-30)
> 14x = 1
> x = 1/14
>
> und nun das Ergebnis in eine Formel einsetzen:
>
> 2y = 1/2 -5(1/14)
> 2y = 1/2 - (5/14)
> 2y = 1/7
> y = 1/14
>
> H= (1/14 / 1/14)
>
> OHH. Gerade beim Aufschreiben ist mir der kleine Fehler
> unter die Augen gekommen und hab ihn sofort umgebssert.
> Kommt jetzt doch das Richtige raus. Aber kann mir trotzdem
> wer ein bisschen mit den Brüchen helfen? Hab ich da was
> falsch gemacht, oder kommen teilweise wirklich so große
> Zahlen wie 500 raus???
>
Gruß informix
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