Hölder-Ungl. verletzt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gib ein Beispiel für ein [mm]D \subset \IR[/mm], [mm]f,g: D \to \IR[/mm], für welche die Hölder-ungleichung verletzt ist: ([mm]\frac{1}{p}+\frac{1}{q} = 1[/mm])
[mm]\int_D |f(x) \cdot g(x)| d x \le \left(\int_D |f(x)|^{p} dx\right)^{1/p}*\left(\int_D |g(x)|^{q} dx\right)^{1/q}[/mm] |
Hallo,
könnt ihr mir beim Finden eines Gegenbeispiels behilflich sein?
Gibt es so ein Gegenbeispiel überhaupt? Ich muss ja Funktionen f,g auswählen, welche nicht in [mm]L^{p}(D)[/mm] bzw. [mm]L^{q}(D)[/mm] liegen (sonst gilt die Hölder-Ungl. natürlich).
Ich weiß zum Beispiel, dass [mm]f(x) = 1/x[/mm] zwar [mm]L^{2}[/mm], aber nicht [mm]L^{1}[/mm]-intbar über [mm]D = (1,\infty)[/mm] ist. Aber ich habe keine passende Aufteilung gefunden, um das für ein Gegenbeispiel zu verwenden.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Di 05.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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