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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:26 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Fry |
| Aufgabe | Sei [mm] $\Phi(s)=\sum_{p}\frac{\log p}{p^s}$ ($s\in\IC, p\in\IP$)
[/mm]
Dann gilt, [mm] $\Phi(s)-\frac{1}{s-1}$ [/mm] ist holomorph für [mm] $Re(s)\ge1$.
[/mm]
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Hallo,
ich möchte den Beweis über die Darstellung
[mm] $-\frac{\zeta '(s)}{\zeta(s)}=\Phi(s)+\sum_{p}\frac{\log p}{p^s(p^s-1)}$
[/mm]
führen, die für $Re(s)>1$ gilt (wobei [mm] $\zeta(s)$ [/mm] die Riemannsche Zetafunktion ist)
Ferner weiß ich folgendes:
(1) [mm] $\Phi(s)$ [/mm] ist eine holomorphe Fkt für $Re(s)>1$
(2) Die zweite Summe auf der rechten Seite konvergiert für [mm] $Re(s)>\frac{1}{2}$
[/mm]
(3) [mm] $\zeta(s)\not=0$ [/mm] für [mm] $Re(s)\ge [/mm] 1$ und [mm] $\zeta$ [/mm] hat einen Pol 1.Ordnung in $s=1$. [mm] $\zeta$ [/mm] ist holomorph für $Re(s)>1$.
Ich denke mit diesen Voraussetzungen müsste man das Problem lösen können. Könnte mir dabei jemand helfen? Bin für jede Hilfe dankbar!
Viele Grüße
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 16.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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