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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:51 Mi 07.06.2006 | | Autor: | fips |
| Aufgabe | Wo ist f(z) holomorph?
1.) [mm] f(z)=\begin{cases} e^{-\bruch{1}{z^{4}}}+\bruch{1}{z-1}, & z \not= 0,1\\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
2.) [mm] h(z)=z^{2}sinz+\bruch{1}{z}
[/mm]
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Ich habe diese Frage noch in keine anderen Foren gestellt
Zu 1.): habe unseren professor gefragt ob ich hier mit den cauchy-riemannschen Diffgleichungen arbeiten muss, aber er hat gemeint das es durch entwicklung in eine reihe einfacher zu zeigen ist wo f(z) holomorph ist.
wie kann man aus einer reihe erkennen, wo f(z) holomorph ist?
ich weiß, dass bei f(z) bei z=0 eine wesentliche singularität hat (da [mm] \infty [/mm] - Hauptteil bei entwicklung um 0) und bei z=1 einen Pol 1.Ordnung hat.
kann ich jetzt sagen dass f(z) holomorph auf [mm] \IC\setminus{0,1} [/mm] ist und wenn ja warum? kann ich das aus der reihe erkennen?
Zu 2.)habe die funktion getrennt betrachtet.
bei [mm] z^{2}sinz [/mm] habe ich bei entwicklung um 0 keinen hauptteil. kann ich nun sagen das [mm] z^{2}sinz [/mm] auf ganz [mm] \IC [/mm] holomorph ist?
für f(z)= [mm] \bruch{1}{z}: [/mm] die riemannschen diffgleichungen besagen, dass f(z) für alle z differenzierbar ist. aber wenn ich mir die funktion ansehen, habe ich doch bei z=0 einen Pol 1.Ordnung. Meine Frage ist: kann f(z) überhaupt bei einem Pol differenzierbar sein? ich dachte immer NEIN, aber die Cauchy Riemannschen Diffgleichungen sagen was anderes?????
vielleicht kann mir hier ja irgendjemand helfen
lg philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 09.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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