Homöomorphismus v. Paaren < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:07 Di 01.05.2007 | | Autor: | Rian |
| Aufgabe | | Sei $X [mm] \in \mathb{R}^n$ [/mm] kompakte, konvexe Teilmenge mit nichtleerem Inneren in [mm] $\mathbb{R}^n$. [/mm] Dann existiert ein Homöomorphismus $f: [mm] (X,\partial [/mm] X) [mm] \mapsto (D^n,S^{n-1})$ [/mm] mit $f: [mm] (1-t)x_0 [/mm] + tx [mm] \mapsto [/mm] t [mm] \frac{x-x_0}{||x-x_0||}$, $x_0 \in [/mm] Int(X)$ fix, $x [mm] \in \partial [/mm] X$ |
Hi,
habe das obige Problem. Weiß zwar, dass man zeigen muss dass f stetig, und f bijektiv ist. Weil X kompakt ist muss ja dann auch die inverse Abb. stetig sein. [mm] $D^n$ [/mm] soll der Einheitsball sein, [mm] $S^{n-1}$ [/mm] die Einheitssphäre. Hab vor allem Probleme mit der Bijektivität, injektiv geht ja noch, aber ich hab kein Argument warum alle Elemente aus [mm] $D^n$ [/mm] und [mm] $S^{n-1}$ [/mm] erreicht werden.
Kann ich Stetigkeit erklären, indem ich sage, dass das Kombination stetiger Abbildungen ist (da [mm] $x-x_0$ [/mm] stetig ist und Norm ebenfalls)???
Danke für eure Hilfe
Gruß
Rian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 So 06.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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