Homogenes Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Di 14.02.2006 | | Autor: | hitman69 |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
hallo,
wollte mal fragen wie ich mir errechne wann ein GLS homogen ist.
b
1 1 3 2
1 0 1 3
-1 1 1 6
mein lösungsblatt sagt mir dass es homogen ist. wie komme ich rechenrisch darauf. schritt für schritt. hab nämlich kp.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, hitman,
> wollte mal fragen wie ich mir errechne wann ein GLS homogen
> ist.
> b
> 1 1 3 2
> 1 0 1 3
> -1 1 1 6
>
> mein lösungsblatt sagt mir dass es homogen ist.
Dann ist Dein Lösungsblatt FALSCH!
Ob ein Gleichungssystem homogen ist, erkennt man nämlich auf Anhieb und zwar daran, dass auf der rechten Seite (beim Vektor b) lauter Nullen stehen!
Lies doch nochmal die Aufgabenstellung durch! Vielleicht sollst Du ja auch die Lösungsmenge des "zugehörigen homogenen Gleichungssystems" berechnen: Da müsstest Du dann die rechte Seite jeweils durch 0 ersetzen.
mfG!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 14.02.2006 | | Autor: | hitman69 |
| Aufgabe | Gegeben
x=2 y=2 v1=1 v2=1 v3=3
3 -2 1 0 1
6 6 -1 1 1
Untersuchen sie, ob x und y als Linearkombination von v1,v2,v3 darstellbar sind. Geben sie ggf. eine solche Darstellung an. |
das ist die aufgabe.
Lösung die ich nicht verstehe sieht so aus:
x y
1 1 3 2 2
1 0 1 3 -2
-1 1 1 6 6 das war die zeilenumformung, bis dahin versteh ich es noch.
---------------- NUN: Es gibt keine Lösung
0 -1 -2 1 -4 für 1 1 3 a1 2
0 2 4 8 8 1 0 1 a2 = X = 3 folgt: x ist nicht als
----------------- -1 1 1 a3 6 Linearkombi darzustell
0 0 0 10 0
versteh ich nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Mi 15.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du solltest deine posts mit Vorschau ansehen, bevor du sie abschickst. Die ist kaum zu lesen!
Du hast nach der Umformung das Gl. system
1 1 3 2
0 -1 -2 1
0 2 4 8
die letzen 2 Zeilen sind proportional, die rechten Seiten aber nicht! wenn du die gesuchten Koeffizienten a1, a2, a3 nennst hast du doch 1. -1*a2-2*a3=1 und 2. 2*a2+4*a3=8
die erste Gl mit -2 mult ergibt: 2*a2*+4*a3= -2. Und dass das nicht beides geht siehst du doch!Natürlich kannst du noch eins weiter umformen letzte Zeile +2*2. Zeile :
1 1 3 2
0 -1 -2 1
0 0 0 10
damit ist klar, dass man x nicht kombinieren kann, weil es ja keine ai gibt,
für y:
1 1 3 2
0 -1 -2 -4
0 2 4 8
1 1 3 2
0 -1 -2 -4
0 0 0 0
gibt es die Lösung a2+a3=0 a2=-a3 dann a2=-4, a1=-6.
Irgend wie musst du doch Gl. mit 3 Unbekannten nur irgendwie lösen und feststellen ob es geht. Dies ist nur die einfachste Methode!
Gruss leduart
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