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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Fr 23.01.2015 | | Autor: | youcann |
Hallo zusammen,
ich stehe momentan vor folgendem Problem:
Gegeben sind Sets von 2-D Punkten (xi|yi).
Ich möchte nun diese Sets daraufhin vergleichen, wie homogen die Punkte verteilt sind, d.h. wie nahe sie einer zufälligen Verteilung kommen.
Alle Punkte liegen innerhalb eines Kreises.
Ich habe schon herausgefunden, dass mir eventuell die Chi-Quadratverteilung weiterhelfen könnte, aber etwas konkretes habe ich noch nicht.
Ich kann mir nicht vorstellen, dass es dazu keine Ideen im Web gibt. Ich denke, ich habe nur nicht nach den richtigen Suchbegriffen gesucht.
Wäre nett, wenn jemand eine Idee für mich hat.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: uniprotokolle.net
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> Hallo zusammen,
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> ich stehe momentan vor folgendem Problem:
> Gegeben sind Sets von 2-D Punkten (xi|yi).
> Ich möchte nun diese Sets daraufhin vergleichen, wie
> homogen die Punkte verteilt sind, d.h. wie nahe sie einer
> zufälligen Verteilung kommen.
> Alle Punkte liegen innerhalb eines Kreises.
Hallo youcann
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, dass die Fragestellung präzisiert werden
sollte, denn man kann sich ja sehr unterschiedliche
Arten von zufälligen Verteilungen vorstellen.
Vielleicht meinst du eine Gleichverteilung über die
Kreisscheibe, mit homogener Dichte [mm] $\rho\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{\pi r^2}$ [/mm] .
Als Anschauungsbeispiel könnte man sich
vorstellen, dass man etwa die Positionen von
n Regentropfen betrachtet, die während eines
kurzen Regenschauers innerhalb einer vorgegebenen
kreisförmigen Fläche auftreffen.
Nun könnte man sich auch verschiedenartige Tests
auf "Zufälligkeit" einer solchen Punkteverteilung
vorstellen. Falls nicht ein rein optischer Test (durch
Anschauen und Begutachten) verlangt ist, sondern
ein rein rechnerischer Test, so würde ich zum Beispiel
die Verteilung der Minimalabstände mit der theoretischen
Verteilung vergleichen, die sich dafür ergibt.Schon
dies kann aber recht komplex werden.
LG , Al-Chwarizmi
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> Gegeben sind Sets von 2-D Punkten (xi|yi).
> Ich möchte nun diese Sets daraufhin vergleichen, wie
> homogen die Punkte verteilt sind, d.h. wie nahe sie einer
> zufälligen Verteilung kommen.
> Alle Punkte liegen innerhalb eines Kreises.
>
> Ich habe schon herausgefunden, dass mir eventuell die
> Chi-Quadratverteilung weiterhelfen könnte, aber etwas
> konkretes habe ich noch nicht.
>
> Ich kann mir nicht vorstellen, dass es dazu keine Ideen im
> Web gibt. Ich denke, ich habe nur nicht nach den richtigen
> Suchbegriffen gesucht.
> Wäre nett, wenn jemand eine Idee für mich hat.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: uniprotokolle.net
Meine Suche hat mich z.B. auf ein PDF-Dokument geführt,
das bei der Google-Suche so angezeigt wird:
[PDF] Analyse räumlicher Muster und Verteilungen Die Analyse ...
www.uni-salzburg.at/fileadmin/oracle_file_imports/546948.PDF
Für einen Test auf Gleichverteilung fand ich dort den
Tipp, das vorliegende Gebiet (in deinem Fall die Kreisscheibe)
in eine (geeignete) Anzahl flächengleicher Teilgebiete
zu zerlegen, die in jedes dieser Teilgebiete fallenden Punkte zu
zählen, dann den ![[]](/images/popup.gif) "Dispersionsindex" der entstandenen
Verteilung zu betrachten und die gewonnenen Vermutungen mittels
Chi-Quadrat-Anpassungstest zu prüfen.
Für die Zerlegung der Kreisscheibe vom Radius R in z.B. 60
flächengleiche Teilgebiete sähe ich da beispielsweise:
1.) 60 kongruente Sektoren, je mit Zentriwinkel 6°
2.) 60 konzentrische Kreisringe; Radius des i-ten Kreises
$\ [mm] r_i\ [/mm] =\ [mm] R\,*\,\sqrt{\frac{i}{60}}$
[/mm]
3.) gemischte Variante: 12 Sektoren mit Zentriwinkel 30°
und 5 konzentrische Kreise mit
$\ [mm] r_i\ [/mm] =\ [mm] R\,*\,\sqrt{\frac{i}{5}}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Fragestellung finde ich recht interessant. Ich habe
aber selber noch nie entsprechende Themen bearbeitet.
Man muss sich natürlich bewusst sein, dass ein derartiger
Homogenitätstest erst Sinn macht, wenn man eine
genügend große Anzahl von Punkten hat. Ich weiß nicht,
welche Daten dir zur Verfügung stehen.
Falls ich (eventuell) ein Programm erstellen würde,
das einen solchen Test implementiert, würde ich vielleicht
wie im obigen Beispiel 60 flächengleiche Teilgebiete
und eine deutlich größere Anzahl Testpunkte nehmen,
zum Beispiel n=300 .
LG , Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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