Homogenitätgrad von Prod.Fkt. < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Eltonto |
| Aufgabe | Sie haben folgende Informationen über eine Kostenfunktion und einen Produktionszusammenhang.
[mm]C= [mm] 4Y_1+Y_2[/mm] [mm]
[mm][mm] X=Y_1*(2*Y_2)[/mm] [mm]
a) Berechnen Sie den Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion
[mm][mm] X(Y_1,Y_2)[/mm] [mm]
Gegebene Lösungsmöglichkeiten:
1. 3
2. 2
3. 4
4. 1
5. 0,5
6. die Funktion ist nicht homogen
b)Wie lautet die Minimalkostenkombination in der Form [mm] (Y_1,Y_2)
[/mm]
c) Bestimmen Sie die kostenminimale Faktoreinsatzkombination [mm] (Y_1,Y_2) [/mm] für einen Output (X) von 162. |
Nun, hört sich zwar nach Ausrede an, aber weder in Meinen Lehrmaterialien, noch in Wikipedia/Google hab ich was gefunden.
Zu der Publikation in der es steht, habe ich bis zur Klausur am Freitag keinen Zugang, sodass ich um Verzeihung bitte noch keinen eigenen Ansatz zu haben.
Alles was ich mir über mein VWL Buch erarbeiten konnte, ist, dass wenn bei steigenden prod. Stückzahlen die durchschn. Kosten sinken, und die Prod. Funktion somit zunehmende Skalenerträge aufweist, die Produktionsfunktion überlinear homogen ist und umgekehrt. Der algebraische Rechenweg ist mir dennoch unbekannt. Der Wikipediaartikel erlaubt mir leider auch keinen eigenen Ansatz.
Ich bitte deshalb um die Lösungswege und das nur, wenn dazu nicht selbst recherschiert(?) werden muss...
Danke,
Stefan Straub
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Moin Stefan,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Alles was ich mir über mein VWL Buch erarbeiten konnte, ist, dass wenn
> bei steigenden prod. Stückzahlen die durchschn. Kosten sinken, und die
> Prod. Funktion somit zunehmende Skalenerträge aufweist, die Produktionsfunktion
> überlinear homogen ist und umgekehrt. Der algebraische Rechenweg ist mir dennoch
> unbekannt. Der Wikipediaartikel erlaubt mir leider auch keinen eigenen Ansatz.
> Ich bitte deshalb um die Lösungswege und das nur, wenn dazu nicht selbst recherschiert
> (?) werden muss...
rein fachlich bist du genau auf dem richtigen Weg ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!! Deine Denkansätze sind ökonomisch völlig korrekt und einwandfrei. Nun stellt sich nur noch die Algebra zwischen dir und die Lösung  ! Es ist im Prinzip ganz simpel:
Du hast die Produktionsfunktion $ X = [mm] Y_{1} [/mm] * (2 * [mm] Y_{2}) [/mm] $ gegeben. Nun kannst du eine zusätzlich Variable (z.B. [mm] \lambda) [/mm] wählen und die mit jeder Produktionsvariable multiplizieren. Dann sieht dann so aus:
$ X = [mm] \lambda [/mm] * [mm] Y_{1} [/mm] * (2 * [mm] \lambda *Y_{2}) [/mm] $
Nun ist deine letzte Aufgabe, das du die Produktionsfunktion soweit auflöst, das dann folgende Form herauskommt:
$ [mm] X(\lambda [/mm] * [mm] Y_{1},\lambda [/mm] * [mm] Y_{2}) [/mm] = [mm] \lambda^{?} [/mm] * [mm] X(Y_{1},Y_{2}) [/mm] $
Das "?" stellt dann deinen Homogenitätsgrad dar. Alles klaro?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Do 14.02.2008 | | Autor: | Eltonto |
| Aufgabe | Sie haben folgende Informationen über eine Kostenfunktion und einen Produktionszusammenhang.
[mm]C= [mm]
[mm] [mm]
a) Berechnen Sie den Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion
[mm] [mm] |
Lieber Analytiker,
ich möchte ausdrücklich meinen Dank über deine schnelle Antwort ausdrücken.
Meine Umformung:
[mm] [mm] X=\gamm*Y_1*(2*Y_2)[/mm] [mm]
daraus folgt [mm]X= [mm] 2*\gamma^{2}*Y_1*Y_2[/mm] [mm]
daraus folgt [mm][mm] \gamma^{2}*X(Y_1,2Y_2)[/mm] [mm]
Demnach ist der Homogenitätsgrad gleich 2.
Was mir bei meiner Lösung nicht gefällt, ist, dass der Faktor 2 vor dem [mm] Y_2 [/mm] steht, in den Klammern der Form "(".
Meine Aufgabe ist es Jahr den Homogenitätsgrad der Prod.funktion der Form [mm][mm] X(Y_1,Y_2)[/mm] [mm], und nicht der Form [mm][mm] X(Y_1,2*Y_2)[/mm] [mm]herauszufinden.
Ist das relevant, Ist meine Lösung korrekt?
Danke.
|
|
|
| |
|
Hi du,
> Was mir bei meiner Lösung nicht gefällt, ist, dass der Faktor 2 vor dem [mm]Y_2[/mm]
> steht, in den Klammern der Form "(". Meine Aufgabe ist es Jahr den Homogenitätsgrad der
> Prod.funktion der Form [mm]X(Y_1,Y_2)[/mm], und nicht der Form [mm]X(Y_1,2*Y_2)[/mm]
> herauszufinden. Ist das relevant, Ist meine Lösung korrekt?
Deine Lösung ist korrekt ! Deine Missfallen ist unbegründet, weil hier allgemein danach gefragt ist wie der Homogenitätsgrad der Produktionsfunktion [mm]X(Y_1,Y_2)[/mm] ist. Soll heißen das in der Aufgabenstellung nicht explizit auf deine Produktionsfunktion, die die Form [mm]X(Y_1,2*Y_2)[/mm] hat, eingegangen wird, sondern das du das quasi sehen musst. Mit anderen Worten: Du sollst den H.Grad für die Prod.funktion ermitteln, und dann natürlich nicht auf die allgemeine Formel, sondern auf die in der Aufgabe stehende Prod.funktion. Also ist allso so in Ordnung!
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Do 14.02.2008 | | Autor: | Eltonto |
Analytiker, hab vielen Dank für deine Hilfe.
|
|
|
|
