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| Aufgabe | f(x,y,z) = [mm] (2x^3)*y [/mm] + [mm] (yz)^2 [/mm] + [mm] 3xyz^2
[/mm]
a) Um wieviel ändert sich f(x,y,z), wenn man die Einflußgrößen x,y,z jeweils verdoppelt.
b) Man stelle die Funktion f mit Hilfe ihrer partiellen Grenzfunktionen fx, fy und fz dar. |
Hi,
ich habe bei dieser Aufgabe eine Frage zum Teil a). Ich habe zuerst die b) behandelt und dort den Homogenitätsgrad 4 ausgerechnet.
Ich dachte nun die Aufgabe a) ganz einfach über den Homogenitätsrad berechnen zu können. Also 2 * 4 = 8. Dies ist aber nicht richtig, es muss 16 rauskommen.
Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Ziegelbrother,
> f(x,y,z) = [mm](2x^3)*y[/mm] + [mm](yz)^2[/mm] + [mm]3xyz^2[/mm]
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> a) Um wieviel ändert sich f(x,y,z), wenn man die
> Einflußgrößen x,y,z jeweils verdoppelt.
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> b) Man stelle die Funktion f mit Hilfe ihrer partiellen
> Grenzfunktionen fx, fy und fz dar.
> Hi,
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> ich habe bei dieser Aufgabe eine Frage zum Teil a). Ich
> habe zuerst die b) behandelt und dort den Homogenitätsgrad
> 4 ausgerechnet.
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> Ich dachte nun die Aufgabe a) ganz einfach über den
> Homogenitätsrad berechnen zu können. Also 2 * 4 = 8. Dies
> ist aber nicht richtig, es muss 16 rauskommen.
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> Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt ?
Anhand ![[]](/images/popup.gif) dieser Definition des Homogenitätsgrades kann man sich herleiten, dass für die gegebene Funktion gilt:
[mm]f(kx,ky,kz)=k^4 \cdot f(x,y,z)[/mm],
was bedeutet, dass diese Funktion homogen vom Grad 4 ist. Das bedeutet, wenn sich die Einflussgrößen alle verdoppeln, [mm] "ver-2^4-facht" [/mm] sich der Funktionwert.
Viele Grüße
Astrid
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Oh jeee, da bin ich ja mal richtig auf dem Schlauch gestanden. Dankeschön jetzt hab ichs verstanden.
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