Horne Schema < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Dinker |
Inwieweit ist das Horne Schema nützlich um Gleichungen höheren Grades aufzulösen?
Besten Dank
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> Inwieweit ist das Horne Schema nützlich um Gleichungen
> höheren Grades aufzulösen?
>
> Besten Dank
Guten Abend Dinker,
Das Horner-Schema hat eine ganze Reihe sehr nützlicher
Anwendungen.
1.) Man kann es schlicht dazu verwenden, Funktionswerte
von Polynomfunktionen zu berechnen. Wenn man einmal
ohne Taschenrechner auskommen muss, ist das ganz
nützlich.
2.) Die etwas kompliziert aussehende Polynomdivision,
z.B. [mm] (2x^3-x^2-16x+15):(x+3) [/mm] wird mit dem
Hornerschema zum Kinderspiel mit einfachen Kopf-
rechnungen.
3.) Das zweistufige Hornerschema ermöglicht auch die
einfache Berechnung des Wertes f'(x), nachdem man
in der ersten Stufe schon f(x) berechnet hat.
Bei Gleichungen etwa 3. oder 4. Grades mit ganzzahligen
Koeffizienten sucht man also z.B. zuerst unter den Teilern
(positiv oder negativ) des konstanten Gliedes eine erste
Lösung [mm] x_1. [/mm] Hat man eine solche, führt man das Horner-
Verfahren mit dem gegebenen Polynom und der Zahl [mm] x_1
[/mm]
durch. Unter dem Strich sollte sich dann ganz rechts Null
ergeben, als Bestätigung, dass [mm] x_1 [/mm] tatsächlich eine Null-
stelle war.
Die anderen Zahlen unter dem Strich sind die Koeffizienten
des Polynoms (mit einem um 1 verminderten Grad), welches
die restlichen Nullstellen in sich trägt.
LG Al-Chw.
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