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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 02.06.2009 | | Autor: | Zeitlos |
| Aufgabe | Berechne jene Punkte der Hyperbel, die ein Rechteck bilden, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind und das den Umfang u = 8(1 + [mm] \wurzel{2}) [/mm] hat.
Hyperbel : x²-y² = 4 |
Ich weiß wirklich nicht einmal ansatzweise, wie ich auf die Punkte kommen soll ...
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Hallo,
[Dateianhang nicht öffentlich]
du erkennst im Bild das entsprechende Rechteck, bedenke dabei:
(1) die Punkte A und D liegen an der Stelle [mm] x_1
[/mm]
(2) die Punkte B und C liegen an der Stelle [mm] x_2
[/mm]
der Umfang ist ja [mm] u=2*\overline{AB}+2*\overline{AD}
[/mm]
überlege dir, wie kannst du diese Strecken angeben,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Di 02.06.2009 | | Autor: | Zeitlos |
Ich habe mir selber genau dieselbe Skizze mit genau demselben Programm angefertigt :D
... Ich hab es ja eigentlich gelöst, aber der Lösungsweg kommt mir viel zu lange und umständlich vor...
Ich habe deinen Ansatz genommen und mit Vektoren gerechnet
2 * AB + 2 * AC = u
=> 2 * [mm] \pmat{ x+ & x \\ y- & y } [/mm] + 2 * [mm] \pmat{ -x + & x \\ -y - & y } [/mm] = u
dann habe ich x durch diese Gleichung ausgedrückt und in die Hyperbelformel eingesetzt, es kommen zwar die richtigen Punkte heraus, aber im Buch sind noch weiter Aufgaben mit eingeschriebenen Quadraten und so weiter, daher habe ich mir gedacht, dass das leichter gehen müsste ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Di 02.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zeitlos!
> Ich habe mir selber genau dieselbe Skizze mit genau
> demselben Programm angefertigt :D
Dann wäre es schön (um nicht zu sagen: notwendig) gewesen, dies uns auch mitzuteilen, um den Helfenden unnötige Arbeit und Mühe zu ersparen.
Schließlich hast Du oben behauptet, "gar keinen Ansatz" zu haben.
Gruß
Loddar
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Hallo
betrachten wir mal den Punkt C an der Stelle [mm] x_2, [/mm]
die Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] kannst du also angeben mit [mm] 2*x_2,
[/mm]
die Strecke [mm] \overline{BC} [/mm] kannst du also angeben mit [mm] 2*f(x_2)
[/mm]
somit bekommst du für u
[mm] 8(1+\wurzel{2})=4*x_2+4*f(x_2)
[/mm]
[mm] 8(1+\wurzel{2})=4*x_2+4*\wurzel{(x_2)^{2}-4}
[/mm]
hast du Punkt C, kannst du sofort A, B und D angeben, bedenke die Symmetrie,
Steffi
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