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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Mi 25.01.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | > Sei V ein n -dimensionaler [mm] \IK-Vekrorraum [/mm] und alpha: V-> [mm] \IK [/mm] ein nicht triviales Funktional, [mm] \alpha \not= [/mm] 0.
> Dann folgt [mm] \{0\} \subset [/mm] img ( [mm] \alpha) \subseteq \IK. [/mm] Aus dimensionsgründen gilt daher img [mm] (\alpha) [/mm] = [mm] \IK, [/mm] also [mm] dim(img(\alpha))=1 [/mm] |
Hier seht ihr einen teil meines Lineare ALgebra- Skriptums.
Ich verstehe den teil nicht ganz!!
> [mm] \alpha \not= [/mm] 0
Was heißt das? das [mm] \alpha [/mm] nicht die 0-Funktion ist?
Wenn [mm] \alpha [/mm] nicht die 0-Fumktion ist, warum folgt dann, dass [mm] \{0\} [/mm] nicht gleich img [mm] (\alpha) [/mm] ist?
Und von welchen DImensionsgründen ist hier die Rede?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mi 25.01.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> > Sei V ein n -dimensionaler [mm]\IK-Vekrorraum[/mm] und alpha: V->
> [mm]\IK[/mm] ein nicht triviales Funktional, [mm]\alpha \not=[/mm] 0.
> > Dann folgt [mm]\{0\} \subset[/mm] img ( [mm]\alpha) \subseteq \IK.[/mm]
> Aus dimensionsgründen gilt daher img [mm](\alpha)[/mm] = [mm]\IK,[/mm] also
> [mm]dim(img(\alpha))=1[/mm]
> Hier seht ihr einen teil meines Lineare ALgebra-
> Skriptums.
> Ich verstehe den teil nicht ganz!!
> > [mm]\alpha \not=[/mm] 0
> Was heißt das? das [mm]\alpha[/mm] nicht die 0-Funktion ist?
Ja, genau.
>
> Wenn [mm]\alpha[/mm] nicht die 0-Fumktion ist, warum folgt dann,
> dass [mm]\{0\}[/mm] nicht gleich img [mm](\alpha)[/mm] ist?
Wäre [mm] $\alpha$ [/mm] die 0-Funktion, wäre img [mm](\alpha) = \{0\}[/mm].
Da [mm] $\alpha$ [/mm] als Funktional auch linear ist, ist img [mm](\alpha) \supset \{0\}[/mm].
> Und von welchen DImensionsgründen ist hier die Rede?
dim{0} = 0. dim [mm] $\IK$ [/mm] = 1.
Da [mm]\{0\} \subset[/mm] img ( [mm]\alpha) \subseteq \IK[/mm] und
img [mm] $(\alpha)$ [/mm] Untervektorraum von [mm] $\IK$ [/mm] ist, [mm]dim(img(\alpha))=1[/mm].
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mi 25.01.2012 | | Autor: | Lu- |
danke,lg
> Da $ [mm] \alpha [/mm] $ als Funktional auch linear ist, ist img $ [mm] (\alpha) \supset \{0\} [/mm] $.
Warum ist die Linerität eine Begründung dafür ?
LG
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> danke,lg
>
> > Da [mm]\alpha[/mm] als Funktional auch linear ist, ist img [mm](\alpha) \supset \{0\} [/mm].
> Warum ist die Linerität eine Begründung dafür ?
Hallo,
weil jede lineare Abbildung die Null auf die Null abbildet.
LG Angela
>
>
> LG
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