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Forum "Uni-Stochastik" - Hypergeometrische Verteilung
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Hypergeometrische Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 So 31.10.2010
Autor: Lysin

Aufgabe
Ein gut gemischtes Skatspiel wird so an drei Spieler A,B und C verteilt, dass jeder Spieler zehn Karten erhält. Zwei Karten werden als sogenannter Skat abgelegt.
a.) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein beliebiger Spieler alle vier Asse bekommt?
b.)Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Spieler A genau drei Asse auf der Hand?</

Hallo Helfer :-)

also ich habe mich gerade an der Aufgabe versucht und habe folgendes überlegt:
Es handelt sich um eine hypergeometrische Verteilung, da berechnet werden soll wie wahrscheinlich es ist mit 10 aus 32 Karten 4 Asse zu ziehen. Habe dann die Karten unterteilt:
1. Asse (K)
2. "nicht-Asse"  (N-K)
Dann folgt:
N = Anzahl aller Karten =32
K = Anzahl der enthaltenden Asse = 4
n = gezogene Karten = 10
k= wieviele Asse sollen gezogen werden = 4

Formel:

[mm] H_N_,_K_,_n{k}= \bruch{{K \choose k} {N-K \choose n-k}}{{N \choose n} } [/mm]


H{4}= [mm] \bruch{{4 \choose 4} {28 \choose 6}}{{32 \choose 10} } [/mm]
=0,584 Prozent

b) Wenn ich jetzt statt k=4 nur k=3 Asse ziehen möchte kommt nach einsetzen in die Formel:

H{4}= [mm] \bruch{{4 \choose 3} {28 \choose 7}}{{32 \choose 10} } [/mm]
=7,34 Prozent
raus.

Können die Ergebnisse stimmen? Das erste Ergebnis kommt mir sehr klein vor? Naja hatte beim Kartespielen schon öfter 4 Asse auf der Hand ;-)

Wäre sehr erfreut, wenn jemand drüber schaut und bin im voraus dankbar über jede Antwort.

Grüße
Lysin





        
Bezug
Hypergeometrische Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 So 31.10.2010
Autor: Walde

Hi Lysin,

sieht alles gut aus soweit,ob die Zahlen stimmen hab ich aber nicht nachgerechnet.

Allerdings hast du bei a) erst, dass ein bestimmter Spieler 4 Asse hat. Es kommen ja aber 3 Glückliche in Frage...

LG walde
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Bezug
Hypergeometrische Verteilung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:44 Mo 01.11.2010
Autor: Lysin

Hallo Walde

> Allerdings hast du bei a) erst, dass ein bestimmter Spieler
> 4 Asse hat. Es kommen ja aber 3 Glückliche in Frage...
>
> LG walde

Muss ich dann einfach mal 3! rechnen?
Muss ich das bei der b) dann auch machen?
Danke für die Antwort.

Grüße
Lysin
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Bezug
Hypergeometrische Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Mo 01.11.2010
Autor: Lysin

Oder eher mal 3, weil ja nur einer die 4 Asse haben kann?
Bezug
                                
Bezug
Hypergeometrische Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mo 01.11.2010
Autor: Shurakai

Hallo Lysin,

weder noch, da du ja, nachdem der 1. 10 Karten gezogen hat aber kein Ass hat, nurnoch 22 Karten hast und den Vorgang damit wiederholst. 4 Asse aus 22 zu ziehen, ist natürlich höher als 4 Asse aus 32!

Wichtig ist noch, dass du noch beachtest, dass der 1. Spieler in diesem Szenario KEIN Ass ziehen durfte.
Bezug
                                
Bezug
Hypergeometrische Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Do 04.11.2010
Autor: Walde

Fälligkeit ist zwar schon abgelaufen,aber als Nachtrag: Es kann einfach mal 3 gerechnet werden.

Bezug
                        
Bezug
Hypergeometrische Verteilung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mi 03.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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