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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:58 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | Eine Gastätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des Einguts "Reblaus" auf. Der Gastwirt glaubt dadurch mehr als 25% seiner Gäste als Getränk Wein bestellen werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um zu überprüfen, ob seine Vermutung zutrifft. Dabei geht er von der Befürchtung aus, dass seine Annahme falsch ist.
Aufgabe 3c) Geben sie den Ablehnungs und Annahmebereich des Tests an, wenn der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden soll. |
Guten Tag,
Diese Aufgabe ist Teil einer Einsendeaufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen.
In meinen Lernheft steht folgender Satz
Zitat:"Dann wird eine Sicherheitswahrscheinlichkeit [mm] \alpha [/mm] festgelegt, die auch als Signifikanzniveau bezeichnet wird " Zitat ende.
Da in Aufgabe 3c) die Sicherheitswahrscheinlichkeit [mm] 95 [/mm]% ist, muss ,wenn ich das richtig verstehe, das Signifikanzniveau bei 0,95 liegen.
Anderfalls müsste es bei [mm] 1- \alpha [/mm] = 0,05 liegen.
Es wäre dann bei [mm] \alpha [/mm] = 0,95
[mm] µ(X) = 100 * 0,25 = 25 [/mm] und
[mm] \sigma(X) = \wurzel{ 100 * 0,25 * 0,75 } = \wurzel {18,75} =4,33 [/mm]
Aus [mm] P(X \le k) = \phi \left( \bruch{ k-25}{4,33,}\right) \le 0,95 [/mm]
Daraus folgt unter zuhilfenahme der mir vorliegenden Tabelle für die Gaußsche Summenfunktion für 0,95 = 1,64.
[mm] \bruch{k-25} {4,33} \le 1,64 [/mm]
daraus folgt
[mm] k \le 4,33 * 1,64 + 25 [/mm]
[mm] k \le 32,10 [/mm]
Würde Ich aber mit [mm] 1 - \alpha [/mm] rechnen, dann läge der Wert der Gaußschen Summerfunktion [mm] \phi(X) [/mm] bei -1,64.
Und dann habe Ich als Ergebnis = k [mm] \le [/mm] 17,89
Dieser einfache Satz, der eigentlich eindeutig ist, macht mich unsicher.
Vielen Dank für euere Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt
Gruß Dust
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Hi, Dust,
> Eine Gastätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des
> Einguts "Reblaus" auf. Der Gastwirt glaubt dadurch mehr als
> 25% seiner Gäste als Getränk Wein bestellen werden. Nach
> einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen
> Test, um zu überprüfen, ob seine Vermutung zutrifft.
> Dabei geht er von der Befürchtung aus, dass seine Annahme
> falsch ist.
>
> Aufgabe 3c) Geben sie den Ablehnungs und Annahmebereich des
> Tests an, wenn der Test mit einer
> Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden
> soll.
> Guten Tag,
>
> Diese Aufgabe ist Teil einer Einsendeaufgabe. Ich hoffe ihr
> könnt mir trotzdem helfen.
Naja, halt nur "ganz allgemein"!
> In meinen Lernheft steht folgender Satz
>
> Zitat:"Dann wird eine Sicherheitswahrscheinlichkeit [mm]\alpha[/mm]
> festgelegt, die auch als Signifikanzniveau bezeichnet wird
> " Zitat ende.
Das ist falsch! Das Signifikanzniveau ist die Obergrenze der Wahrscheinlichkeiten des Fehlers 1. Art und somit hier 0,05, nicht aber 0,95.
> Da in Aufgabe 3c) die Sicherheitswahrscheinlichkeit [mm]95 [/mm]%
> ist, muss ,wenn ich das richtig verstehe, das
> Signifikanzniveau bei 0,95 liegen.
>
> Anderfalls müsste es bei [mm]1- \alpha[/mm] = 0,05 liegen.
Siehe meine obige Bemerkung!
> Es wäre dann bei [mm]\alpha[/mm] = 0,95
Nö! [mm] \alpha [/mm] = 0,05
> [mm]µ(X) = 100 * 0,25 = 25[/mm] und
>
> [mm]\sigma(X) = \wurzel{ 100 * 0,25 * 0,75 } = \wurzel {18,75} =4,33[/mm]
>
> Aus [mm]P(X \le k) = \phi \left( \bruch{ k-25}{4,33,}\right) \le 0,95[/mm]
>
> Daraus folgt unter zuhilfenahme der mir vorliegenden
> Tabelle für die Gaußsche Summenfunktion für 0,95 =
> 1,64.
Mal was Banales: Warum nimmst Du hier denn die Normalverteilung?
Das lässt sich doch direkt (und somit ohne Näherung) mit der Binomialverteilung lösen!
mfG!
Zwerglein
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