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| Aufgabe | | In einer Spielbank werden die Würfel vorher getestet. Ein Würfel hat bei 1000 Würfen 100 Sechsen. Ein anderer bei 10000 Würfen 1000 Sechsen. Soll man diese Würfel lieber wegwerfen? |
An dieser Aufgabe soll man nun einen Hypothesentest anwenden. Und ich muss gestehen das ich das mit dem Hypothesentest überhaupt nicht blicke. Hab mittlerweile schon eine Menge drüber gelesen aber ich kommt einfach nicht dahinter?
Kann mir hier jemand von der Nullhypothese über die Berechnung bis hin zum Ergebnis eine Verständliche lösung geben?
Im Grunde ist das Ergebnis gar nicht so wichtig. Wichtiger wäre es, wenn man mir die einzelnen Schritte nennt, die man zur Lösung dieser, und ähnlicher Aufgaben, braucht.
Bin verweifelt,
Tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> In einer Spielbank werden die Würfel vorher getestet. Ein
> Würfel hat bei 1000 Würfen 100 Sechsen. Ein anderer bei
> 10000 Würfen 1000 Sechsen. Soll man diese Würfel lieber
> wegwerfen?
Da fehlen ein paar wichtige Angaben.
Was würdest du denn als einen "normalen" Würfel ansehen?
Sei X: Anzahl der Sechser, [mm] p_0=\bruch{1}{6} [/mm] wäre normal.
Dann erwartet man bei n=1000 [mm] E(X)=\mu=1000*\bruch{1}{6} [/mm] etwa 166 Sechser.
Naja, genau dies wird man bei einem Zufallexperiment nicht annehmen können, die Werte werden etwas streuen:
[166-K;166+K] könnten es schon sein - was aber ist dann K?!
Jetzt kommt das ![[]](/images/popup.gif) Signifikanzniveau ins Spiel:
sollen außerhalb der oben genannten Umgebung höchstens 10% oder nur 5% der Werte liegen?
Daraus bestimmt sich dann die Kritische Zahl K.
Kannst du mir bis hierher folgen?
Ist in der Aufgabe vom Signifikanzniveau die Rede?
Lies mal hier im MathePrisma weiter...
> An dieser Aufgabe soll man nun einen Hypothesentest
> anwenden. Und ich muss gestehen das ich das mit dem
> Hypothesentest überhaupt nicht blicke. Hab mittlerweile
> schon eine Menge drüber gelesen aber ich kommt einfach
> nicht dahinter?
>
> Kann mir hier jemand von der Nullhypothese über die
> Berechnung bis hin zum Ergebnis eine Verständliche lösung
> geben?
>
> Im Grunde ist das Ergebnis gar nicht so wichtig. Wichtiger
> wäre es, wenn man mir die einzelnen Schritte nennt, die man
> zur Lösung dieser, und ähnlicher Aufgaben, braucht.
>
> Bin verweifelt,
> Tobias
>
Verzweiflung nutzt dir gar nichts, versuche lieber die oben skizzierten Gedanken fortzudenken...
Ich bin erst morgen nachmittag wieder hier; vielleicht hilft dir ein anderer weiter...
Gruß informix
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Hallo,
erstmal vielen lieben Dank für deine schnelle Antwort:
Sehr schöne Seite das Mathe-Prisma, ich denke, das hat mir doch geholfen. Allerdings bin ich noch nicht so ganz sicher.
Wenn wir die dort gesehene Wahl-Aufgabe auf das Würfelbeispiel meiner Aufgabe anwenden, dann hieße das also:
Ich muss eine Aussage treffen, die es zu bestätigen gilt:
Also z.B. [mm] H_{0}=Die [/mm] Würfel arbeiten regulär (Nullhypothese)
und [mm] H_{1}=Die [/mm] Würfel sind manipuliert (Alternativhypothese)
ist das richtig? (oder doch umgekehrt?)
Und weiter:
Der Erwartungswert ist [mm] p=\bruch{1}{6}
[/mm]
und je häufiger man einen Test mit einem regulären Würfel durchführt, deso mehr wird sich diesem Wert angenährt (wobei der Wert selber, wie Du erwähnt hast, im Grunde fast nie angenommen wird)
Dann legt man einen Intervall fest, in dem das Ergebnis liegen darf, damit man den Würfel noch als "regulär" durchgehen lässt. z.B. bei 1000 Würfen wären die Zahlen 100-222 (also +-66) vertretbar, bei 10000 würfen die Zahlen 1300-2032 (also [mm] +-\approx [/mm] 366)
In diesem Fall könnte man dann für den ersten Würfel sagen, dass sich dieser noch im Rahmen bewegt (wenn auch knapp) und für den zweiten Würfel, dass sich dieser als manipuliert herausgestellt hat.
Zusatz1: hab gerade gelesen das als Signifikanzniveau gerne [mm] \bruch{1}{20} [/mm] genommen wird...also hieße das, dass beim ersten [mm] \pm50 [/mm] akzeptieren würde und beim zweiten [mm] \pm500 [/mm] ...das hieße dann ja bei diesem Signifikanzniveau, dass beide Würfel in den Mülleimer gehören, da sie ja außerhalb des Signifikanzniveaus wären (100<116 und 1000<1166).
sehe ich das richtig?
Zusatz2: ooooooder: bedeutet es das man die Binomialgleichung mit den vorhandenen werten anwenden muss...also n=10000 (bzw. 1000), [mm] p=\bruch{1}{6}, [/mm] k=?
[mm] \vektor{10000 \\ k} \bruch{1}{6}^k (1-\bruch{1}{6})^10000-k
[/mm]
und wo der Wert dann 0.05 annimmt, da setze ich dann die Grenze und schaut obs über oder unter 1000 (100) liegt?
aber wo genau muss ich dann mit k beginnen?
Soweit so gut...aber die spannende Frage ist jetzt natürlich, wie legt man diese Grenzen fest. In dem Bespiel auf der Seite wird mit Zufallstests gearbeitet, die festlegen wo sinnvolle Grenzen liegen könnten, so dass die Wahrscheinlichkeit eines [mm] \alpha-fehlers [/mm] (der Würfel wird weggeworfen, obwohl er in Ordnung ist) und eines [mm] \beta-fehlers [/mm] (der Würfel wird behalten, obwohl er manipuliert ist) möglichst gering ist...
Aber wie Simuliere ich solche Wahrscheinlichkeiten OHNE den Computer?
P.S.: Die Aufgabe wurde uns nur so gestellt...weitere Angaben wurden im Zusammenhang mit dieser Aufgabe nicht gemacht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 12.02.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
ich uebernehme mal fuer informix.
Du hast also zwei Wuerfel, denen du missbrauchst. Wenn du die dem
Spielleiter um die Ohren hauen willst, brauchst du gute Argumente (sein
Bodyguard versteht keinen Spass!)
Also was spricht dagegen, dass ein Wuerfel okay ist? Z.B. dass zu wenige
Sechsen erscheinen. Beim ersten Wuerfel kann man also danach fragen, wie
gross die Wsk dafuer ist, 100 oder weniger Sechsen zu erhalten, wenn
der Wuerfel okay ist. Analog kann man beim zweiten Wuerfel danach
fragen, wie gross die Wsk dafuer ist, 1000 oder weniger Sechsen zu
erhalten, wenn der Wuerfel okay ist.
Die Anzahl S der Sechsen ist binomialverteilt mit $n=1000$ bzw.
$n=10000$ und p=Wsk dafuer, eine Sechs zu werfen. Ist der Wuerfel i.O.,
so ist $p=1/6$. Gesucht ist also [mm] $P(S\le [/mm] 100)$ fuer n=1000 und $p=1/6$
bzw. [mm] $P(S\le [/mm] 1000)$ fuer n=10000 und $p=1/6$. *Ich* erhalte
[mm] $1.1789\times10^{-9}$ [/mm] bzw. [mm] 3.2365\times10^{-81}. [/mm] Was schliesst du daraus?
vg Luis
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Zu allererst: danke für Deine Antwort luis52
>Was schließt du daraus?
1. Schluss:
Ich lag mit meiner Annahme aus Zusatz 2 nicht so ganz falsch: Die Binomialverteilung ist gefragt!
2. Schluss:
Ich verstehe immer noch viel zu wenig! Für die entsprechende Formel bei der Binomialverteilung brauch man doch ein "k". Welches ist das, bzw. mit welchem fängt man an!
Wenn ich das richtig verstanden habe, wie gesagt, ich muss mir hier gerade alles selber beibringen, dann addiert man doch die Werte aus der Binomialverteilung auf, und erhält dann neue Werte. Und bei denen guckt man dann, wo die selbstauferlegte Grenze, das Signifikanzniveau, erreicht ist (wie geschrieben handelt es sich wohl vornehmlich um [mm] \bruch{1}{20})
[/mm]
Ergeben also die aufsummierten Werte der Binomialverteilung einen Wert von 0.05 (oder den maximal kleinere Wert)bei [mm] \le99 [/mm] (bzw. [mm] \le999), [/mm] dann kann man davon ausgehen, dass ich mit gutem Recht den Würfel dem Spielleiter um die Ohren haue und ein übergriff des Bodyguards auf meine Person ungerechtfertigt wäre.
3. Schluss
Wenn Du das so gemacht hast, wie ich es bisher verstanden habe und Du diese Werte für 100 bzw 1000 rausbekommen hast, dann liegt das Signifikanzniveau auf jeden fall um einiges höher und ich käme zu dem Schluss: Die Würfel sind beide gefälscht!
Aber ganz ehrlich: Ich kann mir nicht vorstellen das in einer solchen Aufgabe die Sache so eindeutig sein. Eher gehe ich davon aus, dass ein Würfel (vermutlich der erste) durchaus eine solche Anzahl an Sechsen würfeln kann, und der andere Würfel (wohl dann der zweite) relativ eindeutig als manipuliert enttarnt werden kann.
Also muss ich wohl wieder einen Denkfehler begangen haben.
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meine letzte Frage war Abgelaufen, aber noch aktuell...hatte die Zeit falsch, bzw. gar nicht eingestellt...mein Fehler...also hier nochmal mein Ansatz zu Luis52' Beitrag:
Zu allererst: danke für Deine Antwort luis52
>Was schließt du daraus?
1. Schluss:
Ich lag mit meiner Annahme aus Zusatz 2 nicht so ganz falsch: Die Binomialverteilung ist gefragt!
2. Schluss:
Ich verstehe immer noch viel zu wenig! Für die entsprechende Formel bei der Binomialverteilung brauch man doch ein "k". Welches ist das, bzw. mit welchem fängt man an!
Wenn ich das richtig verstanden habe, wie gesagt, ich muss mir hier gerade alles selber beibringen, dann addiert man doch die Werte aus der Binomialverteilung auf, und erhält dann neue Werte. Und bei denen guckt man dann, wo die selbstauferlegte Grenze, das Signifikanzniveau, erreicht ist (wie geschrieben handelt es sich wohl vornehmlich um $ [mm] \bruch{1}{20}) [/mm] $
Ergeben also die aufsummierten Werte der Binomialverteilung einen Wert von 0.05 (oder den maximal kleinere Wert)bei $ [mm] \le99 [/mm] $ (bzw. $ [mm] \le999), [/mm] $ dann kann man davon ausgehen, dass ich mit gutem Recht den Würfel dem Spielleiter um die Ohren haue und ein übergriff des Bodyguards auf meine Person ungerechtfertigt wäre.
3. Schluss
Wenn Du das so gemacht hast, wie ich es bisher verstanden habe und Du diese Werte für 100 bzw 1000 rausbekommen hast, dann liegt das Signifikanzniveau auf jeden fall um einiges höher und ich käme zu dem Schluss: Die Würfel sind beide gefälscht!
Aber ganz ehrlich: Ich kann mir nicht vorstellen das in einer solchen Aufgabe die Sache so eindeutig sein. Eher gehe ich davon aus, dass ein Würfel (vermutlich der erste) durchaus eine solche Anzahl an Sechsen würfeln kann, und der andere Würfel (wohl dann der zweite) relativ eindeutig als manipuliert enttarnt werden kann.
Also muss ich wohl wieder einen Denkfehler begangen haben.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:17 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Es geht darum herrauszufinden, ob der spezielle Fall mit der Hypothese erklärt werden kann. D.h. ob er wahrscheinlich genug ist um auch glaubhaft zu sein.
Wie wahrscheinlich er dafür sein muss, legst du zu Beginn mit dem Signifikanzniveau fest. z.B. 5%
Nun nimmt man also an die Hypothese [mm] H_0 [/mm] stimmt. Für dich bedeutet das, du glaubst erstmal, dass der Würfel korrekt ist und [mm] P(6)=\bruch{1}{6}.
[/mm]
Man müsste also E(Anz.6 in 1000 [mm] Wuerfen)=\bruch{1000}{6}\approx [/mm] 167 Sechsen erwarten. Der Würfel weicht somit um 67 von diesem Wert ab.
Jetzt geht es um die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine solche Abweichung auftritt.
einseitig: (theoretisch wäre [mm] H_0 [/mm] dann eigentlich [mm] P(6)\ge \bruch{1}{6})
[/mm]
[mm] P(Abweichung\ge [/mm] 67)=P(0 bis 100 Sechsen in 1000 [mm] Wuerfen)=\summe_{i=0}^{100}P(i [/mm] Sechsen in 1000 Wuerfen)
oder zweiseitig:
[mm] P(Abweichung\ge [/mm] 67)=P(0 bis 100 oder 233 bis 1000 Sechsen in 1000 [mm] Wuerfen)=\summe_{i=0}^{100}P(i [/mm] Sechsen in 1000 [mm] Wuerfen)+\summe_{i=233}^{1000}P(i [/mm] Sechsen in 1000 Wuerfen)
Du kannst natürlich auch das x bestimmen mit
[mm] P(Abweichung\ge [/mm] x)=5% und dann damit schlussfolgern.
Ciao.
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Hallo TobiasSchubertFR,
in deinem Profil schreibst du, dass du auf Lehramt studierst.
Ist diese Aufgabe also eher mit Schulmitteln zu lösen - oder habt Ihr in der Vorlesung schon mehr über Testverfahren etc. gehört, die Ihr nun anwenden sollt?
Man könnte - ergänzend zu Luis - auch folgende Fragen beantworten:
die Tests haben den Anteil der Sechser auf [mm] \bruch{1}{10} [/mm] nahe gelegt.
Damit hätten wir zwei Hypothesen:
[mm] H_0: p_0=\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] H_1: p_1=\bruch{1}{10} [/mm]
die man als Alternativen gegen einander testen könnte.
Daraus ergäben sich dann die Fehler 1. und 2. Art.
Gruß informix
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also, in der Vorlesung, die schon sehr lange zurückliegt, haben wir im Grunde die Aufgaben nur mit dem PC (sprich Excel) macht.
Und da reichte es aus wenn wir 1000 (bzw.10000) Zufallszahlen erstellten, mit denen wir dann die Wahrscheinlichkeit für einen solchen Wert ablesen konnten.
Nun hab ich mich aber entschieden das Thema in meiner schriftlichen Prüfung zu nehmen. Hierbei wird von uns wohl nicht verlangt werden, auf Grund der unzureichenden Vorlesung, den Hypothesentest vollständig durchzuführen, aber ich will ihn einfach verstehen!
(Wie eine Klausuraufgabe ausehen würde hab ich hier in einer anderen Frage formuliert)
Lange Rede, kurzer Sinn: auch hier bin ich auf mich allein gestellt und versuche mir gerade nebenbei einseitige und zweiseitige Binomialtests und einseitige und zweiseitige Gauß-Tests beizubringen
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