Hypothesentest < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 02.02.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Ein Getränkehersteller hat die Füllmengen seiner Saftflaschen überprüft. Die Inhalte der untersuchten Flaschen sind in der Spalte INHALT der Datenbanktabelle MESSWERTE abgelegt. Eine Abfrage dieser Tabelle liefert folgende Ergebnisse.
select stats _ t _ test _ one(INHALT,0.7,'STATISTIC')T
,stats _t _test _one(INHALT,0.7,'ONE_SIDED_SIG') P
, avg(INHALT) A, stddev(INHALT) S, count(INHALT) N
from MESSERTE;
---T--- ---P--- ---A--- ---S--- ---N--- ---F---
2.5 0.0098 0.71 0.02 25 24
Da P=0.0098 < 0.01 gilt wird angenommen, dass die Flaschen genug enthalten.
a) Formulieren Sie die statistischen Hypothesen
b) Welches Niveau hat der Test?
c) Wie berechnet man den Wert T=2.5?
d) Führen Sie den Test mit Hilfe von T=2.5 durch.
e) Welche W'keit hat man mit P=0.0098 berechnet? |
Meine Lösung:
a) H0: "genug Inhalt": [mm] \mu \ge \mu_0
[/mm]
H1: "zu wenig Inhalt": [mm] \mu [/mm] < [mm] \mu_0
[/mm]
Sind die so korrekt? Wenn nein, woran kann man denn erkennen, dass sie umgekehrt lauten müssen?
b) Niveau [mm] \alpha=0.01
[/mm]
c) T= [mm] \wurzel{N} [/mm] * [mm] \bruch{A-\mu_0}{S}
[/mm]
[mm] =5*\bruch{0,71-0,7}{0,02}=2,5
[/mm]
d) Entscheidung für H1, wenn gilt: T < [mm] c^{~}
[/mm]
T=2.5
[mm] c^{~}=U_{N-1,1-\alpha}
[/mm]
->Wert aus Quantiltabelle der T-Verteilung
[mm] ->c^{~}=2,492
[/mm]
Also: T=2,5 > 2,492 -> H0 beibehalten
e) W'keit, für das Auftreten eines [mm] \alpha-Fehlers(=Fehler [/mm] 1. Art)
Gruß, Ralf
|
|
| |
|
Hallo,
> Ein Getränkehersteller hat die Füllmengen seiner
> Saftflaschen überprüft. Die Inhalte der untersuchten
> Flaschen sind in der Spalte INHALT der Datenbanktabelle
> MESSWERTE abgelegt. Eine Abfrage dieser Tabelle liefert
> folgende Ergebnisse.
>
> select stats _ t _ test _ one(INHALT,0.7,'STATISTIC')T
> ,stats _t _test _one(INHALT,0.7,'ONE_SIDED_SIG') P
> , avg(INHALT) A, stddev(INHALT) S, count(INHALT) N
> from MESSERTE;
>
> ---T--- ---P--- ---A--- ---S--- ---N--- ---F---
> 2.5 0.0098 0.71 0.02 25 24
>
> Da P=0.0098 < 0.01 gilt wird angenommen, dass die Flaschen
> genug enthalten.
>
> a) Formulieren Sie die statistischen Hypothesen
> b) Welches Niveau hat der Test?
> c) Wie berechnet man den Wert T=2.5?
> d) Führen Sie den Test mit Hilfe von T=2.5 durch.
> e) Welche W'keit hat man mit P=0.0098 berechnet?
> Meine Lösung:
> a) H0: "genug Inhalt": [mm]\mu \ge \mu_0[/mm]
> H1: "zu wenig
> Inhalt": [mm]\mu[/mm] < [mm]\mu_0[/mm]
>
> Sind die so korrekt? Wenn nein, woran kann man denn
> erkennen, dass sie umgekehrt lauten müssen?
>
> b) Niveau [mm]\alpha=0.01[/mm]
>
> c) T= [mm]\wurzel{N}[/mm] * [mm]\bruch{A-\mu_0}{S}[/mm]
> [mm]=5*\bruch{0,71-0,7}{0,02}=2,5[/mm]
>
> d) Entscheidung für H1, wenn gilt: T < [mm]c^{~}[/mm]
>
> T=2.5
> [mm]c^{~}=U_{N-1,1-\alpha}[/mm]
> ->Wert aus Quantiltabelle der T-Verteilung
> [mm]->c^{~}=2,492[/mm]
> Also: T=2,5 > 2,492 -> H0 beibehalten
alles richtig, es gilt nur, dass wenn T > c, dann wird die [mm] H_0 [/mm] abgelehnt.
Grüße, Steffen
>
> e) W'keit, für das Auftreten eines [mm]\alpha-Fehlers(=Fehler[/mm]
> 1. Art)
>
> Gruß, Ralf
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:48 Di 03.02.2009 | | Autor: | RalU |
Erst mal Danke für die Hilfe.
Ich hab jetz noch eine Frage bezüglich der Hypothesen.
(siehe unten)
> > Ein Getränkehersteller hat die Füllmengen seiner
> > Saftflaschen überprüft. Die Inhalte der untersuchten
> > Flaschen sind in der Spalte INHALT der Datenbanktabelle
> > MESSWERTE abgelegt. Eine Abfrage dieser Tabelle liefert
> > folgende Ergebnisse.
> >
> > select stats _ t _ test _ one(INHALT,0.7,'STATISTIC')T
> > ,stats _t _test _one(INHALT,0.7,'ONE_SIDED_SIG') P
> > , avg(INHALT) A, stddev(INHALT) S, count(INHALT) N
> > from MESSERTE;
> >
> > ---T--- ---P--- ---A--- ---S--- ---N--- ---F---
> > 2.5 0.0098 0.71 0.02 25 24
> >
> > Da P=0.0098 < 0.01 gilt wird angenommen, dass die Flaschen
> > genug enthalten.
> >
> > a) Formulieren Sie die statistischen Hypothesen
> > b) Welches Niveau hat der Test?
> > c) Wie berechnet man den Wert T=2.5?
> > d) Führen Sie den Test mit Hilfe von T=2.5 durch.
> > e) Welche W'keit hat man mit P=0.0098 berechnet?
> > Meine Lösung:
> > a) H0: "genug Inhalt": [mm]\mu \ge \mu_0[/mm]
> > H1: "zu
> wenig
> > Inhalt": [mm]\mu[/mm] < [mm]\mu_0[/mm]
> >
> > Sind die so korrekt? Wenn nein, woran kann man denn
> > erkennen, dass sie umgekehrt lauten müssen?
> >
> > b) Niveau [mm]\alpha=0.01[/mm]
> >
> > c) T= [mm]\wurzel{N}[/mm] * [mm]\bruch{A-\mu_0}{S}[/mm]
> > [mm]=5*\bruch{0,71-0,7}{0,02}=2,5[/mm]
> >
> > d) Entscheidung für H1, wenn gilt: T < [mm]c^{~}[/mm]
> >
> > T=2.5
> > [mm]c^{~}=U_{N-1,1-\alpha}[/mm]
> > ->Wert aus Quantiltabelle der T-Verteilung
> > [mm]->c^{~}=2,492[/mm]
> > Also: T=2,5 > 2,492 -> H0 beibehalten
>
> alles richtig, es gilt nur, dass wenn T > c, dann wird die [mm]H_0[/mm] abgelehnt.
>
> Grüße, Steffen
Also dann sind meine Hypothesen nicht richtig und müssten genau umgekehrt lauten, nämlich:
H0: "zu wenig Inhalt": [mm]\mu[/mm] < [mm]\mu_0[/mm]
H1: "genug Inhalt": [mm]\mu \ge \mu_0[/mm]
Wenn ja, wie kommt man darauf? Ist dies aus dem Aufgabentext ersichtlich?
Oder es müsste eben doch heißen: "wenn T < c, dann H0 zugunsten von H1 ablehnen."(entsprechend meinem durchgeführten Test)
> >
> >
> > e) W'keit, für das Auftreten eines [mm]\alpha-Fehlers(=Fehler[/mm]
> > 1. Art)
> >
> > Gruß, Ralf
> >
|
|
|
|
