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Hypothesentest: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:37 Mi 20.07.2005
Autor: Aliosha2004

Liebe Kollegen!

Hänge gerade an einem Statistik-Problem; wer kann mir helfen?

''Beim ersten Antreten bei der Fahrprüfung fallen erfahrungsgemäss 30% der Kandidaten durch.Eine Fahrschule behauptet von sich, dass sie besser sei als der Durchschnitt und führt als Beweis an, dass bei der letzten Prüfung nur 3 von 20 Kandidaten duchgefallen sind.Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit kann die Fahrschule ihre Behauptung aufstellen?''

Im Lösunsweg bin ich soweit gekommen:
1)wegen der kleinen Stichprobe muss mit Binomialverteilung gerechnet werden; d.h.für jeden möglichen Wert von 0-20 die Wahrscheinlichkeit aus der Binomial-Tabelle entnehmen oder mit PC ausrechnen
2)aus n=20 und p(0)=0,3 folgt Erwartungswert [mm] \mu=6 [/mm]
3)Die Hypothese der Fahrschule lautet: H:p<0,3
4)die Irrtumswahrscheinlichkeit  [mm] \alpha=1- \gamma [/mm]
   wobei  [mm] \gamma [/mm] ist ein symetrisches Intervall um [mm] \mu. [/mm]

Jetzt ist die Frage, wie erhalte ich diese Werte [mm] \alpha [/mm] und  [mm] \gamma? [/mm]


Bin für jeden Lösungsvorschlag schon im voraus dankbar!
(Ich denke  es gibt mehrere Möglichkeiten)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Hypothesentest: Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:12 Mi 20.07.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Aliosha,

> ''Beim ersten Antreten bei der Fahrprüfung fallen
> erfahrungsgemäss 30% der Kandidaten durch.

Dies ist beim angegebenen Test die Nullhypothese: p =0,3

> Eine Fahrschule behauptet von sich, dass sie besser sei als der
> Durchschnitt

Dies ist die Gegenhypothese: p < 0,3

> und führt als Beweis an, dass bei der letzten
> Prüfung nur 3 von 20 Kandidaten duchgefallen sind.Mit
> welcher Irrtumswahrscheinlichkeit kann die Fahrschule ihre
> Behauptung aufstellen?''
>  
> Im Lösunsweg bin ich soweit gekommen:
>  1)wegen der kleinen Stichprobe muss mit Binomialverteilung
> gerechnet werden; d.h.für jeden möglichen Wert von 0-20 die
> Wahrscheinlichkeit aus der Binomial-Tabelle entnehmen oder
> mit PC ausrechnen

Richtig

>  2)aus n=20 und p(0)=0,3 folgt Erwartungswert [mm]\mu=6[/mm]

Den brauchst Du für diese Aufgabe nicht.

>  3)Die Hypothese der Fahrschule lautet: H:p<0,3
>  4)die Irrtumswahrscheinlichkeit  [mm]\alpha=1- \gamma[/mm]

Nein, denn es handelt sich um einen linksseitigen Test. Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese (= Annahmebereich der Gegenhypothese!) ist: [mm] \{0; 1; 2; 3\}. [/mm]
Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist nun eben:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] F_{20; 0,3}(3) [/mm] = 0,10709 [mm] \approx [/mm] 10,7%



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