Hypothesentest Normalverteil. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Do 17.02.2011 | | Autor: | Katthi |
| Aufgabe | a) Seien [mm] X_1, ..., X_n [/mm] unabhängig und [mm] N_\mu_,_\sigma_^2 [/mm] verteilt mit unbekannten [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma^2 [/mm]. Bestimmen Sie zwei Tests zum asypmtotischen Niveau [mm] \alpha [/mm] für die Testprobleme
i) H: [mm] \mu \le \mu_0 [/mm] gegen K: [mm] \mu > \mu_0 [/mm]
ii) H: [mm] \mu = \mu_0 [/mm] gegen K: [mm] \mu \not= \mu_o [/mm]
b) Bei einer Versuchsreihe sind folgende 16 Messwerte aufgetreten:
12,43 12,01 7,33 8,92 12,34 10,75 8,58 15,95 9,27 9,09 13,20 9,95 11,36 12,55 8,07 10,99
Führen Sie die in a) entwickelten Tests für [mm] \alpha = 0,1 ; \mu_0 = 10 [/mm] durch. |
Guten Morgen =)
Ich bin mal wieder am lernen und war sehr froh diese Art Aufgabe für die poissonverteilung verstanden zu haben, dann dachte ich cool, ist ja die gleiche Aufgabenstellung.. aber laut Lösung muss man das total anders machen. Leider wurde die Aufgabe von einem Mitstudent vorgerechnet und ist somit nicht 100% korrekt und ich versteh es auch einfach garnicht.
Kann mir jemand helfen wie ich auf die Tests komme und wie ich dann die gegebenen Werte einbauen kann??
Lieben Gruß
Katthi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:50 Do 17.02.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Katthi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
*Was* bitte wurde denn da vorgerechnet?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Do 17.02.2011 | | Autor: | Katthi |
Hey Luis,
also ich glaub das ist schwierig hier zu posten, aber ich versuchs mal:
Beh.: Verwerfe H, wenn [mm] \bar X_n \le \mu_0 * - \sigma * \phi^-1(\alpha) * n^-^1^/^2 [/mm]
Bew.: C = [mm] \{ \bar X_n \le \mu_0 - c \} [/mm] sei kritischer Bereich
Es soll gelten: [mm] N^n_\mu__0,\sigma_^2[/mm] [mm] \{ \bar X_n \le \mu_0 - c \} [/mm] = [mm] \alpha [/mm]
da wurde dann c = [mm] n^-^1^/^2 * b [/mm] ersetzt und alles nach b umgeformt.
Dann :
[mm] N^n_\mu__0_,\sigma^2[/mm] [mm] (-b; \infty ) [/mm] = 1 - [mm] \phi(\bruch {b}{\sigma_0}) [/mm]
das dann nach b umformen und wieder in die Formel für c (s.o.) einsetzen und das dann für c in den kritischen bereich einsetzen.
Das ist die Lösung für i)
Und ich weiß leider garnicht wieso man das jetzt so macht und nicht genauso wie bei der Poissonverteilung durch die Niveaugleichung und dem gleichmäßig besten Test????
Grüßli Katthi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Do 17.02.2011 | | Autor: | luis52 |
> Hey Luis,
>
> also ich glaub das ist schwierig hier zu posten, aber ich
> versuchs mal:
>
> Beh.: Verwerfe H, wenn [mm]\bar X_n \le \mu_0 * - \sigma * \phi^-1(\alpha) * n^-^1^/^2[/mm]
> Das ist die Lösung für i)
>
Hier ist der Wurm drin. Der Ablehnbereich haengt vom unbekannten [mm] $\sigma$ [/mm] ab. Dann kann man nicht mit der (Standard-)Normalverteilung arbeiten, sondern mit einer t-Verteilung.
Ergoogle mal t-Test.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Do 17.02.2011 | | Autor: | Katthi |
ah ich merke grad ich hab mich da einmal vertan,
es muss heißen:
[mm] N^n_0_,_\sigma_^2 [/mm] [mm] (-b; \infty ) [/mm] = 1- [mm] \phi(\bruch {b}{\sigma_0}) [/mm]
stimmt es dann??
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Do 17.02.2011 | | Autor: | luis52 |
> ah ich merke grad ich hab mich da einmal vertan,
>
> es muss heißen:
>
> [mm]N^n_0_,_\sigma_^2[/mm] [mm](-b; \infty )[/mm] = 1- [mm]\phi(\bruch {b}{\sigma_0})[/mm]
>
> stimmt es dann??
Leider nein, die Normalverteilung hat hier nichts zu suchen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Do 17.02.2011 | | Autor: | Katthi |
oka, dann muss mich das ja auch nicht weiter verwirren.
hab den t-Test mal gegoogelt, ich brauche dann ja quasi für Aufgabenteil b) nur mein [mm] \bar X_n [/mm] , [mm] \mu_0 [/mm] , [mm] \sigma [/mm] und die Anzahl n der Messwerte. daraus errechne ich dann mein t, oder??
So wenn ich nun den Wert für t habe und dann den dazugehörigen wert aus der tabelle ablese, was sagt mir dieser wert dann aus??
In meinem Falle ist der Wert kleinerr als mein t Wert....
LG Katthi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 17.02.2011 | | Autor: | luis52 |
Hallo Katthi,
bitte teile doch deine Rechnungen mit. So muss man immer im Nebel stochern.
Bin tierisch erkaeltet, gehe jetzt ins Bett. Habe die Test mal geRechnet. Vielleicht kannst du ja etwas Honig saugen. Deine t-Quantile sind [mm] $t_{0.95,15}=1.753050$ [/mm] bzw [mm] $t_{0.9,15}= [/mm] 1.340606$. Beim ersten Test behaeltst die Hypothese bei, beim zweiten verwirfst du.
vg Luis
PS: Mich irritiert, dass ein approximativer Test gesucht. *Dieser* Test ist exakt.
| 1: | R> t.test(a,mu=10)
| | 2: |
| | 3: | One Sample t-test
| | 4: |
| | 5: | data: a
| | 6: | t = 1.4193, df = 15, p-value = 0.1763
| | 7: | alternative hypothesis: true mean is not equal to 10
| | 8: | 95 percent confidence interval:
| | 9: | 9.598885 11.999865
| | 10: | sample estimates:
| | 11: | mean of x
| | 12: | 10.79937
| | 13: |
| | 14: | R> t.test(a,mu=10,alt="great")
| | 15: |
| | 16: | One Sample t-test
| | 17: |
| | 18: | data: a
| | 19: | t = 1.4193, df = 15, p-value = 0.08813
| | 20: | alternative hypothesis: true mean is greater than 10
| | 21: | 95 percent confidence interval:
| | 22: | 9.81201 Inf
| | 23: | sample estimates:
| | 24: | mean of x
| | 25: | 10.79937
| | 26: |
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