Hypothesentests 2. Aufgabe < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Gesundheitsbehörde überprüft bei 1000 Zigaretten einer Marke den Nikotingehalt, der nach Angaben des Herstellers nicht grösser als 0.8 mg ist.
Die Stichprobe ergab einen Nikotingehalt von 0.795 mg bei einer Standardabweichung von s=0.03 mg
Kann man aus dieser Stichprobe schliessen, dass der Nikotingehalt mit einer Sicherheit von 0.99 kleiner als 0.8 mg ist? |
Da ich du dieser Aufgabe keine Lösung habe, wäre ich um eine kurze Korrektur dankbar.
Nullhypothese
[mm] H_0: [/mm] u [mm] \ge [/mm] 0.8
Alternativhypothese
[mm] H_1: [/mm] u < 0.8
s = 0.03 mg
[mm] \bar [/mm] x = 0.795 mg
n = 1000
Prüfgrösse
[mm] \bruch{\bar x - u}{s} [/mm] * [mm] \wurzel{n}
[/mm]
[mm] \bruch{\bar 0.795 - 0.8}{0.03} [/mm] * [mm] \wurzel{1000} \approx [/mm] -5.27
C-Fraktil
C 0.99 [mm] \approx [/mm] 2.32
-5.27 > 2.32
[mm] H_0 [/mm] verwerfen! Ja, der Nikotengehalt ist kleiner als 0.8 mg.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Do 09.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Eine Gesundheitsbehörde überprüft bei 1000 Zigaretten
> einer Marke den Nikotingehalt, der nach Angaben des
> Herstellers nicht grösser als 0.8 mg ist.
> Die Stichprobe ergab einen Nikotingehalt von 0.795 mg bei
> einer Standardabweichung von s=0.03 mg
> Kann man aus dieser Stichprobe schliessen, dass der
> Nikotingehalt mit einer Sicherheit von 0.99 kleiner als 0.8
> mg ist?
> Da ich du dieser Aufgabe keine Lösung habe, wäre ich um
> eine kurze Korrektur dankbar.
>
> Nullhypothese
> [mm]H_0:[/mm] u [mm]\ge[/mm] 0.8
>
> Alternativhypothese
> [mm]H_1:[/mm] u < 0.8
>
> s = 0.03 mg
> [mm]\bar[/mm] x = 0.795 mg
> n = 1000
>
> Prüfgrösse
>
> [mm]\bruch{\bar x - u}{s}[/mm] * [mm]\wurzel{n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\bar 0.795 - 0.8}{0.03}[/mm] * [mm]\wurzel{1000} \approx[/mm]
> -5.27
>
> C-Fraktil
> C 0.99 [mm]\approx[/mm] 2.32
>
> -5.27 > 2.32
Diese Ungleichung erstaunt mich etwas. Bisher dachte ich, dass -5,27 kleiner ist als 2,32.
Gruß Abakus
>
> [mm]H_0[/mm] verwerfen! Ja, der Nikotengehalt ist kleiner als 0.8
> mg.
>
>
>
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Da die Ungleichung nicht stimmt, habe ich die Nullhypothese nicht verworfen.
Ist die Rechnung so nachvollziehbar?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 12.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Eine Gesundheitsbehörde überprüft bei 1000 Zigaretten
> einer Marke den Nikotingehalt, der nach Angaben des
> Herstellers nicht grösser als 0.8 mg ist.
> Die Stichprobe ergab einen Nikotingehalt von 0.795 mg bei
> einer Standardabweichung von s=0.03 mg
> Kann man aus dieser Stichprobe schliessen, dass der
> Nikotingehalt mit einer Sicherheit von 0.99 kleiner als 0.8
> mg ist?
> Da ich du dieser Aufgabe keine Lösung habe, wäre ich um
> eine kurze Korrektur dankbar.
>
> Nullhypothese
> [mm]H_0:[/mm] u [mm]\ge[/mm] 0.8
>
> Alternativhypothese
> [mm]H_1:[/mm] u < 0.8
>
> s = 0.03 mg
> [mm]\bar[/mm] x = 0.795 mg
> n = 1000
>
> Prüfgrösse
>
> [mm]\bruch{\bar x - u}{s}[/mm] * [mm]\wurzel{n}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\bar 0.795 - 0.8}{0.03}[/mm] * [mm]\wurzel{1000} \approx[/mm]
> -5.27
>
> C-Fraktil
> C 0.99 [mm]\approx[/mm] 2.32
>
> -5.27 > 2.32
>
> [mm]H_0[/mm] verwerfen! Ja, der Nikotengehalt ist kleiner als 0.8
> mg.
Hallo Matchpoint87,
dies ist nach meiner Ansicht schon wieder eine nicht
klar gestellte Aufgabe !
Es scheint, dass die Behauptung des Herstellers sich
wieder auf den mittleren Nikotingehalt bezieht,
nicht auf den einer einzelnen Zigarette.
Dies wird aber jedenfalls in der Aufgabenstellung
nicht klar dargestellt.
Wenn sich die Behauptung P(Nikotingehalt<0.8mg) [mm] \ge [/mm] 0.99
auf die einzelne Zigarette bezöge, könnte man schon
von ferne betrachtet und ohne genaue Rechnung sagen,
dass dies nicht stimmen kann.
Ich würde zuerst mal von dem Aufgabensteller klar
und eindeutig formulierte Aufgaben verlangen !
Bei der Rechnung ist mir nicht klar, weshalb du
u [mm]\ge[/mm] 0.8 als Nullhypothese wählst und
nicht gerade umgekehrt.
LG Al-Chw.
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Die Aufgaben werden so gestellt, da kann ich nichts daran ändern.
Sie sind für mich auch eher verwirrend.
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> Die Aufgaben werden so gestellt, da kann ich nichts daran
> ändern.
Aber reklamieren sollte man doch irgendwie können ...
Sprich mal mit Kommilitonen, die auch dieses Problem sehen !
> Sie sind für mich auch eher verwirrend.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Sa 11.06.2011 | | Autor: | rabilein1 |
> dies ist nach meiner Ansicht schon wieder eine nicht
> klar gestellte Aufgabe !
> Es scheint, dass die Behauptung des Herstellers sich
> wieder auf den mittleren Nikotingehalt bezieht,
> nicht auf den einer einzelnen Zigarette.
> Dies wird aber jedenfalls in der Aufgabenstellung
> nicht klar dargestellt.
Wenn man unvoreingenommen ab die Aufgabe rangeht, dann hast du wohl Recht. Es muss sich hier aber schon auf die einzelne Zigarette beziehen.
Und ich stimme dir zu: Eine Standardabweidung von 0.03 mg würde einen Bereich von 0.795-0.03=0.765 bis 0.795+0.03=0.825 abdecken.
Die 0.800 liegt also in diesem Bereich drin. Deswegen werden auch weit mehr als nur 1 % aller Zigaretten mehr als 0.800 mg Nikotin enthalten (ohne dass ich das jetrzt genau ausgerechnet hätte).
Selbst bei 0.795+2*0.03= 0.855 wäre man immer noch bei über 1 %.
Ich vermute schon fast, dass es 0.003 (statt 0.03) heißen müsste, damit die Aufgabe einigermaßen Sinn ergibt.
Aber müssen Mathe-Aufgaben eigentlich überhaupt einen "Sinn" ergeben?
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> > dies ist nach meiner Ansicht schon wieder eine nicht
> > klar gestellte Aufgabe !
> > Es scheint, dass die Behauptung des Herstellers sich
> > wieder auf den mittleren Nikotingehalt bezieht,
> > nicht auf den einer einzelnen Zigarette.
> > Dies wird aber jedenfalls in der Aufgabenstellung
> > nicht klar dargestellt.
>
> Wenn man unvoreingenommen ab die Aufgabe rangeht, dann hast
> du wohl Recht. Es muss sich hier aber schon auf die
> einzelne Zigarette beziehen.
>
> Und ich stimme dir zu: Eine Standardabweidung von 0.03 mg
> würde einen Bereich von 0.795-0.03=0.765 bis
> 0.795+0.03=0.825 abdecken.
>
> Die 0.800 liegt also in diesem Bereich drin. Deswegen
> werden auch weit mehr als nur 1 % aller Zigaretten mehr als
> 0.800 mg Nikotin enthalten (ohne dass ich das jetrzt genau
> ausgerechnet hätte).
>
> Selbst bei 0.795+2*0.03= 0.855 wäre man immer noch bei
> über 1 %.
>
> Ich vermute schon fast, dass es 0.003 (statt 0.03) heißen
> müsste, damit die Aufgabe einigermaßen Sinn ergibt.
Es gibt jedenfalls noch ein Indiz, das für diese Vermutung
spricht. In der Angabe
" Die Stichprobe ergab einen Nikotingehalt von 0.795 mg
bei einer Standardabweichung von s=0.03 mg "
ist der Mittelwert mit 3 Nachkommastellen angegeben,
die Standardabweichung aber nur mit 2 .
> Aber müssen Mathe-Aufgaben eigentlich überhaupt einen
> "Sinn" ergeben?
Aufgaben, die einen Bezug zur Realität vorgeben,
sollten wenigstens einigermaßen realistische Zahlen-
werte enthalten. Ob das bei den Daten dieser Aufgabe
wirklich der Fall ist, kann ich nicht beurteilen.
LG Al
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