IS bei rekursiver Funk. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:23 Di 15.01.2008 | | Autor: | TommyTomsn |
| Aufgabe | | [mm] n^{2}=\summe_{i=1}^{n}q_{i-1}+2i-1 [/mm] |
Bräuchte dringend Hilfe beim Induktionsschritt.
Weiß nicht wie ich das anpacken soll bei einer Rekursion.
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> [mm]n^{2}=\summe_{i=1}^{n}q_{i-1}+2i-1[/mm]
> Bräuchte dringend Hilfe beim Induktionsschritt.
> Weiß nicht wie ich das anpacken soll bei einer Rekursion.
Hallo,
wenn Du mitteilen würdest, was sich hinter [mm] q_k [/mm] verbirgt, wäre das Helfen entscheiden einfacher.
Bei der Gelegenheit solltest Du dann auch noch die nötigen Klammern setzen.
Am besten postest Du mal die Aufgabenstellung und Deine Ansätze dazu.
Gruß v. Angela
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Die Gesamtaufgabe besteht darin einen Pseudo-Algorithmus für Quadratzahlen in eine mathematischen Gleichung zu packen und ihn somit zu beweisen.
Das habe ich so weit gemacht (siehe Aufgabenstellung oben).
Als Beweismethode schlage ich vollständige Induktion vor.
Induktionsanfang und -annahme sind klar.
Beim Induktionsschritt schaffe ich den Sprung über die Mauer nicht und bräuchte Unterstützung. Also dass aus n => n+1 folgt. [mm] q_{0}=0 [/mm] und [mm] q_{n}=q_{i-1}+2i-1
[/mm]
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Hallo,
das, was Du beweisen mochtest, ist also folgendes:
Es sei [mm] (q_i) [/mm] eine rekursiv definierte reelle Folge mit [mm] q_0:=0 [/mm] und [mm] q_i:=q_{i-1}+2i-1.
[/mm]
Behauptung: für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt [mm] n^2=\summe_{i=1}^{n}q_i
[/mm]
> Das habe ich so weit gemacht (siehe Aufgabenstellung oben).
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> Als Beweismethode schlage ich vollständige Induktion vor.
>
> Induktionsanfang und -annahme sind klar.
>
> Beim Induktionsschritt schaffe ich den Sprung über die
> Mauer
Du wirst ihn nie schaffen, da die Aussage nicht stimmt:
Wenn ich n=2 nehme, so behauptest Du [mm] 2^2=q_1+q_2=1+4=5, [/mm] und das ist offensichtlich nicht der Fall.
Möchtest Du vielleicht eigentlich etwas ganz anderes beweisen???
Vielleicht, daß [mm] n^2=q_n [/mm] für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt?
Diese Behauptung ist nämlich richtig, und die kannst Du mit Induktion zeigen.
Im Induktionsschluß mußt Du hier dann [mm] q_{n+1} [/mm] berechnen und unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung zeigen, daß das [mm] (n+1)^2 [/mm] ist.
Gruß v. Angela
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