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| Aufgabe | | Berechne die Integrale mit ausführlichem Rechenweg ohne Taschenrechner! |
Guten Abend,
ich habe zu morgen eine Aufgabe in Mathe abzugeben, allerdings verstehe ich das Thema einfach nicht! Ich will hier keinesfalls, dass die Aufgaben für mich gemacht werden, ich würde nur gerne einen Rechenweg + Erklärung für eine Beispielaufgabe. Wofür die Variablen stehen, warum man diesen Schritt als nächstes macht und letzten Endes die richtige Lösung erhält. Ich habe schon Mitschüler gefragt, mich im Internet erkundigt, aber ich verstehe es einfach nicht wirklich, da ich keine wirklich gute Erklärung gefunden habe!
also die Beispielaufgabe ist:
Berechne die Integrale mit ausführlichem Rechenweg, also ohne Taschenrechner!
[mm] \integral_{-1}^{2}{(x^3-x^2) dx}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Di 23.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Kennst Du den Hauptsatz der Differential und Integralrechnung? Suche ihn heraus und tippe ihn in einer Kurzform ein.
Weiterhin: Welche Funktion musst Du ableiten, damit [mm] $x^3-x^2$ [/mm] herauskommt? Wenn Du das hast, bist Du schon fast am Ziel.
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Also der Hauptsatz von der Integralrechnung ist doch
[mm] A(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Das mit der Differentialrechnung ist mir noch nicht ganz klar.
Aber die Stammfunktion von f(x)=x³-x²
ist [mm] F(x)=1/4x^4 [/mm] - [mm] 1/3x^3 [/mm] + c
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Hallo,
> Also der Hauptsatz von der Integralrechnung ist doch
>
> [mm]A(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm]
Brrrrrr, na hoffentlich nicht ;)
Das für dich entscheidende ist
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a),
[/mm]
wobei eben in der Tat F(x) eine Stammfunktion ist, d.h. F'(x)=f(x).
Die Stammfunktion hast du ja vollkommen richtig bestimmt. Nun musst du obiges also berechnen.
Sprich: F(b)-F(a)
>
> Das mit der Differentialrechnung ist mir noch nicht ganz
> klar.
>
> Aber die Stammfunktion von f(x)=x³-x²
>
> ist [mm]F(x)=1/4x^4[/mm] - [mm]1/3x^3[/mm] + c
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Vielen lieben Dank erstmal für die Hilfe! :)
Allerdings weiß ich immer noch nicht, was {dx} bedeuten soll.
Aber ich rechne das mal:
[mm] F(b)=1/4*2^4-1/3*2^3+c
[/mm]
=4 - (ca. 2,66) + c
=1,34 + c
[mm] F(a)=1/4*(-1)^4-1/3*(-1)^3+c
[/mm]
=1/4 - (- 1/3) + c
=7/12 + c
F(b)-F(a) ist dann 1,34 - 7/12 + 2c ?
Und damit war's das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Di 23.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Vielen lieben Dank erstmal für die Hilfe! :)
>
> Allerdings weiß ich immer noch nicht, was {dx} bedeuten
> soll.
>
> Aber ich rechne das mal:
>
> [mm]F(b)=1/4*2^4-1/3*2^3+c[/mm]
>
> =4 - (ca. 2,66) + c
>
> =1,34 + c
>
> [mm]F(a)=1/4*(-1)^4-1/3*(-1)^3+c[/mm]
>
> =1/4 - (- 1/3) + c
>
> =7/12 + c
>
> F(b)-F(a) ist dann 1,34 - 7/12 + 2c ?
>
> Und damit war's das?
Nein, es ist falsch.
c-c hebt sich auf (und wird nicht 2c).
Bei der Berechnung von F(a) hast du gezeigt, dass du Bruchrechnung kannst. Berechne bitte auch F(b) exakt, dann bekommst du auch ein exaktes Ergebnis.
Gruß Abakus
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Hallo,
> Vielen lieben Dank erstmal für die Hilfe! :)
>
> Allerdings weiß ich immer noch nicht, was {dx} bedeuten
> soll.
Salopp gesagt: Das $dx$ sagt dir die Variable nach der integriert wird.
Irgendwann wirst du z.B. solchen Teilen hier begegnen: [mm] \integral{ax}dx
[/mm]
Ohne das $dx$ wüsstest du nicht, ob du nach a oder nach x integrieren sollst.
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