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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 08.11.2011 | | Autor: | linal |
| Aufgabe | Ein Ideal von Z ist eine Menge I [mm] \subset [/mm] Z, die die folgenden Bedingungen erfüllt:
1) Es gilt 0 [mm] \in [/mm] I.
2) Für a1, a2 [mm] \in [/mm] I gilt a1+a2 [mm] \in [/mm] I.
3) Für a [mm] \in [/mm] I gilt -a [mm] \in [/mm] I
4) Für a [mm] \in [/mm] I, z [mm] \in [/mm] Z gilt a*z [mm] \in [/mm] I:
Seien nun I1 und I2 Ideale von Z und m1,m2 [mm] \in [/mm] N mit
I1= m1*Z, I2= m2*Z.
a) Zeigen Sie, dass
I3:= I1+I2= [mm] {a1+a2|a1\in I1, a2 \in I2}
[/mm]
ein Ideal von Z ist.
b) Zeigen Sie: Es gilt
I3= ggT(m1,m2)*Z: |
ich weiß, dass ist jetzt echt dumm, dass ich keine Ansätze habe, aber ich komme überhaupt nicht klar mit dieser Aufgabe.
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Ideal von Z ist eine Menge I [mm]\subset[/mm] Z, die die
> folgenden Bedingungen erfüllt:
> 1) Es gilt 0 [mm]\in[/mm] I.
> 2) Für a1, a2 [mm]\in[/mm] I gilt a1+a2 [mm]\in[/mm] I.
> 3) Für a [mm]\in[/mm] I gilt -a [mm]\in[/mm] I
> 4) Für a [mm]\in[/mm] I, z [mm]\in[/mm] Z gilt a*z [mm]\in[/mm] I:
>
> Seien nun I1 und I2 Ideale von Z und m1,m2 [mm]\in[/mm] N mit
> I1= m1*Z, I2= m2*Z.
>
> a) Zeigen Sie, dass
> I3:= I1+I2= [mm]{a1+a2|a1\in I1, a2 \in I2}[/mm]
> ein Ideal von Z
> ist.
>
[mm] $I_3:=\{a+b,a\in I_1,b\in I_2\}$
[/mm]
liegt da 0 drin?
gilt da 2)
gilt da 3)
gilt da 4)
Eine Sache bekommst du bestimmt heraus.
2) Seien [mm] $a,b\in I_3$, [/mm] d.h. [mm] $a=a_1+a_2,a_i\in I_i$ [/mm] und [mm] $b=b_1+b_2,b_i\in I_i$
[/mm]
Was ist mit [mm] $a+b\;$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mi 09.11.2011 | | Autor: | linal |
achso, muss ich diese kriterien nacheinander prüfen, ob sie gelten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> achso, muss ich diese kriterien nacheinander prüfen, ob
> sie gelten?
Ja, genau das.
FRED
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ich arbeite auch an dieser aufgabe s: aber so genau hab ich das jetzt nicht verstanden. Kann da jemand weiterhelfen?
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