Idee hinter Differentialen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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geg.:
z=f(x,y) ist differenzierbare Fkt. von zwei Variablen.
dx und dy bezeichnen beliebige reelle Zahlen
Differential ist definiert als z=f(x,y)
-> dz = f1'(x,y)dx + f2'(x,y)dy |
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Hallo Zusammen,
könnte mir jmd. von Euch bitte in einfachsten Worten erklären, was die Idee/Ziel hinter dem o.g. Konzept des Differentials ist?
Danke!
Gruß Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Mi 05.06.2013 | | Autor: | fred97 |
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> geg.:
> z=f(x,y) ist differenzierbare Fkt. von zwei Variablen.
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> dx und dy bezeichnen beliebige reelle Zahlen
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> Differential ist definiert als z=f(x,y)
> -> dz = f1'(x,y)dx + f2'(x,y)dy
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> Hallo Zusammen,
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> könnte mir jmd. von Euch bitte in einfachsten Worten
> erklären, was die Idee/Ziel hinter dem o.g. Konzept des
> Differentials ist?
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Differential_(Mathematik)
FRED
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> Danke!
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> Gruß Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Peter_Pan |
Vielen Dank, an Richie und leduart für die qualifizierten Antworten!
Wer so gut erklären kann, der hat's auch verstanden!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Marcel |
> Vielen Dank, an Richie und leduart für die qualifizierten
> Antworten!
> Wer so gut erklären kann, der hat's auch verstanden!
Nicht, dass ich Richies oder Leduarts Antwort schmälern will; aber sie sind
dennoch sehr knapp gehalten. Freds Link ist wesentlich ausführlicher und
allgemeiner und man erfährt zudem noch einiges an Aspekten, die hier weder
von Leduart noch von Richie aufgegriffen worden sind.
Ich würde Dir daher empfehlen, auch, wenn Dir das anscheinend zu viel
Arbeit ist, den mal in Ruhe zu lesen! (Verlieren kannst Du dadurch ja eh
nichts!)
Gruß,
Marcel
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Hallo,
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> geg.:
> z=f(x,y) ist differenzierbare Fkt. von zwei Variablen.
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> dx und dy bezeichnen beliebige reelle Zahlen
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> Differential ist definiert als z=f(x,y)
> -> dz = f1'(x,y)dx + f2'(x,y)dy
Das sieht ziemlich hässlich aus. Schreiben wir allgemein:
Sei [mm] f:M\to\IR. [/mm] Dann heißt [mm] \mathrm{d}f=\frac{\partial f}{\partial x_i}\mathrm{d}x^i [/mm] das totale Differential.
Wozu braucht man nun den Spaß?
Du findest totale Differentiale an vielen Stellen der Physik. Schon in der Mechanik spielt es eine Rolle, wenn du dich ein wenig mit der Hamilton-Funktion und dem ganzen Lagrange-Formalismus beschäftigst.
Man kann auch allgemein noch sagen, dass das Differential immer eine kleine Änderung einer Größe ist.
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> Hallo Zusammen,
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> könnte mir jmd. von Euch bitte in einfachsten Worten
> erklären, was die Idee/Ziel hinter dem o.g. Konzept des
> Differentials ist?
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> Danke!
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> Gruß Peter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:32 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Richie,
> Hallo,
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> > geg.:
> > z=f(x,y) ist differenzierbare Fkt. von zwei Variablen.
> >
> > dx und dy bezeichnen beliebige reelle Zahlen
> >
> > Differential ist definiert als z=f(x,y)
> > -> dz = f1'(x,y)dx + f2'(x,y)dy
> Das sieht ziemlich hässlich aus. Schreiben wir
> allgemein:
> Sei [mm]f:M\to\IR.[/mm] Dann heißt [mm]\mathrm{d}f=\frac{\partial f}{\partial x_i}\mathrm{d}x^i[/mm]
> das totale Differential.
hier sollten wir mal erwähnen, dass Du die ![[]](/images/popup.gif) Einsteinsche Summenkonvention
benutzt:
[mm] $$\mathrm{d}f=\frac{\partial f}{\partial x_i}\mathrm{d}x^i=\sum_{i}\frac{\partial f}{\partial x_i}\mathrm{d}x^i$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Mi 05.06.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Marcel,
du hast natürlich Recht - Physikerkrankheit.
ich weiß nicht, auf welchem Niveau wir uns hier bewegen. Je nachdem könnten wir natürlich auch die Beispiele/Einblicke noch vertiefen.
Aber ich dachte, dass das womöglich schon zu viel des guten ist. Wenn gewünscht, dann gehts aber los ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mi 05.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
anschaulich:
erstmal 1d
y=f(x): dy=f'(x)dx
wenn du auf der Tangente um das Stueck dx gehst, waechst y um dy
jetzt z=f(x,y) stell dir z als Hoehe vor, f(x,y) als Gebirge,
[mm] dz=\bruch{\partial f}{\partial x}*dx+\bruch{\partial f}{\partial y}*dy [/mm] gibt an, wie sich die Hoehe z aendert, wenn du auf der Tangentislebene um dx in x Richtung und dy in y Richtung gehst.
Gruss leduart
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