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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 So 30.10.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Sei [mm]f:M \to M[/mm] eine Abbildung. Es gelte für alle Abbildungen
[mm]g:M \to M,[/mm] dass [mm]f \circ g=g \circ f[/mm]. Zeige das [mm]f= id_{M}[/mm]
Wie mach ich dass das M auf M identisch ist ist doch klar oder versteh ich hier was fasch
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> Sei [mm]f:M \to M[/mm] eine Abbildung. Es gelte für alle Abbildungen
> [mm]g:M \to M,[/mm] dass [mm]f \circ g=g \circ f[/mm]. Zeige das [mm]f= id_{M}[/mm]
>
> Wie mach ich dass das M auf M identisch ist ist doch klar
> oder versteh ich hier was fasch
Hallo,
verstehe ich es recht, daß Du meinst, daß es klar ist, daß [mm] f=id_M, [/mm] weil f: M [mm] \to [/mm] M ?
Nein, das ist überhaupt nicht klar. Aus f: M [mm] \to [/mm] M folgt nicht [mm] f=id_M.
[/mm]
Schau Dir z.B. f: [mm] \IR \to \IR [/mm]
mit f(x):=2x an.
Mitnichten ist das die Identität!
Soviel vorweg.
Schauen wir nun auf Deine Aufgabe. Gegeben hast Du eine Funktion f: M [mm] \to [/mm] M mit einer besonderen Eigenschaft:
Für JEDE Funktion g: M [mm] \to [/mm] M gilt f [mm] \circ [/mm] g=g [mm] \circ [/mm] f.
Das ist nicht selbstverständlich, in der Regel ist die Verknüpfung von Abbildungen nämlich nicht kommutativ.
f [mm] \circ [/mm] g=g [mm] \circ [/mm] f soll hier also gelten für alle g: M [mm] \to [/mm] M.
Nun gucken wir mal eine besondere Sorte Funktionen an, nämlich die konstanten Funktionen.
Ich kann mir ja zu jedem m [mm] \in [/mm] M eine Funktion [mm] g_m [/mm] definieren durch
[mm] g_m [/mm] : M [mm] \in [/mm] M
[mm] g_m(x):=m [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] M.
So, die Vorlage habe ich geliefert.
Jetzt bist Du dran! Denk hier mal weiter.
Viel Erfolg
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 So 30.10.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Ich hab absolut keinen Plan kann mir denn noch jemand weiterhelfen.
Danke wäre nett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 So 30.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich hatte ja schon deinen Post editiert, damit er lesbar wird
(du musst Leerzeichen zw. mathematischen Befehlen und Variablen benutzen)
Jedenfalls hatte Angela dir doch schon alles nötig gesagt - womit hast du denn ein Problem?
Schließlich sollst du doch die Aufgabe lösen...
Weißt due denn, was die Identität für eine Funktion ist?
Kannst du mit den konstanten Funktionen [mm] g_m [/mm] etwas anfangen?
angenommen wir setzen jetzt m fest, was steht dann auf der rechten Seite deiner Gleichung, also : [mm] $(g_m \circ [/mm] f [mm] )(x)=g_m(f(x))$ [/mm] für beliebiges x ?
Wenn di Gleichung richtig ist, dann folgt aus der linken Seite $ [mm] f(g_m(x))=f(m)$ [/mm] also was für das Bild von m ?
und nun mache das noch für alle m...
viele Grüße
(und wenn du Fragen hast, dann stelle sie bitte auch..)
DaMenge
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