Identische Verteilung prüfen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Dicen |
| Aufgabe | Seien n, N [mm]\qe1[/mm], [mm] $X_1,....,X_n$ [/mm] unabhängig Laplace-verteilt auf {1,...,N}.
(i) Die Zufallsvariablen (minXi-1) und (N-maxXi) mit [mm] $i\gen$ [/mm] sind identisch verteilt. |
Hey,
Also ich habe da mal was gemacht, aber das erschien mir zu einfach.
Also zuersteinmal: Was ist (minXi) und (maxXi)?
Ist das der minamle Wert jeder Zufallsvariable?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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Hallo,
> Seien n, N [mm]\qe1[/mm], [mm]X_1,....,X_n[/mm] unabhängig Laplace-verteilt
> auf {1,...,N}.
>
> (i) Die Zufallsvariablen (minXi-1) und (N-maxXi) mit [mm]i\gen[/mm]
> sind identisch verteilt.
> Hey,
>
> Also ich habe da mal was gemacht, aber das erschien mir zu
> einfach.
> Also zuersteinmal: Was ist (minXi) und (maxXi)?
> Ist das der minamle Wert jeder Zufallsvariable?
Ja, genau: min und max sind ja im Prinzip Funktionen, sie ordnen einer neuen Zufallsvariablen Y den minimalen bzw. den maximalen Wert der [mm] X_i [/mm] zu.
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:40 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Dicen |
Das hilft mir in sofern weiter, dass ich jetzt ne Ahnung habe, was die Aufgabenstellung im Prinzip aussagt.
Also, ich kann ja davon ausgehen, dass es diskret verteilt ist, wegen {1,..,N} in der Aufgabenstellung.
Aber ich habe ehrlichgesagt Probleme einen sinnvollen Ansatz zu finden. :(
Mir ist nicht ganz klar, wie ich damit rechnen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
außer einer Info, wie die beiden neuen ZVen definiert sind, steht ja auch nochj nichts da, insbesondere keine Aufgaben. 
Diskret folgt eigentlich bereits aus dem Wort Laplace...
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:55 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Dicen |
Ach, entschuldigung. (und Danke bis hierhin)
Ich hab da wohl ein "Zeigen sie" unterschlagen.
Die identische Verteilung soll cih zeigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Dicen |
Also ich versuchs mal so:
Das wäre doch sowas wie:
[mm] $P(max{Xi}=k)=\sum_{(x_1,..,x_n):max(x_1,..,x_n)=k}^{} p_{X_1} (x_1)*...*p_{X_n} (x_n)$
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig?
Und wie geht es dann weiter? Könnt ihr nen Tipp geben?
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Hallo,
ich kann auch nicht im Ansatz verstehen, wozu das hier gut sein soll:
> [mm]P(max{Xi}=k)=\sum_{(x_1,..,x_n):max(x_1,..,x_n)=k}^{} p_{X_1} (x_1)*...*p_{X_n} (x_n)[/mm]
>
> Ist das bis hierhin richtig?
Die Aufgabe soll sicherlich nicht gelöst werden, indem man explizit Wahrscheinlichkeiten angibt. Zu vergleichen sind die beiden ZVen
[mm] Y=min(X_i)-1
[/mm]
und
[mm] Z=N-max(X_i)
[/mm]
Identisch verteilt bedeutet keinesfalls gleichverteilt, sondern nur, dass beide ZVen die gleiche Verteilung besitzen. Und da kommt jetzt die Gleichverteilung der [mm] X_i [/mm] (->Laplace-Experimente) ins Spiel, die musst du nutzen. Betrachte dazu am besten zunächst den Wertevorrat von Y und Z, der ist hier interessant.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mi 20.06.2012 | | Autor: | Dicen |
Ich habs mittlerweile hinbekommen. :)
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