Immersion zeigen, Bild-Skizze < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass folgende Abbildung f(u,v)=(u cosv,u sinv, v) mit [mm] (u,v)\in \IR^2 [/mm] eine Immersion ist und skizzieren sie das Bild von f. |
Hallo,
Um zu gucken, ob f eine Immersion ist, muss ja das Differential dieser Abbildungen vollen Rang haben - ich habe also bestimmt:
[mm] D_f=\pmat{ cosv & -u*sinv \\ sinv & u*cosv \\ 0 & 1 }
[/mm]
Dann muss man ja auf l. u. der Zeilen gucken - also habe cih folgendes geprüft:
a(cosv-u*sinv)+b(sinv+u*cosv)=0 Das passiert, wenn man umstellt nur, wenn a=b=0, also sind die drei Zeilen offensichtlich l.u und wir haben es mit einer Immersion zu tun.
Ist das soweit richtig?
Und jetzt der weit aus wichtigere Teil, wie weiß ich nun wie die Abbildung ausseiht - wie soll ich da vorgehen?
Schonmal vielen Dank
Gruß von Torste
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Mi 29.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
betrachte die "Parameterlinien auf der Fläche f(u,v)
also die Linien v=const (Geraden) und u=const (schraubenlinien) und du siehst eine "Wendelfläche"
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Torste |
Hallo leduart -
ich sehe was du meinst. Das lässt mich jetzt wenigstens schonmal in Ansätzen etwas erkennen, aber wieso reicht es sich das ganze für jeweils einen konstanten Parameter anzugucken(muss ja nicht immer so sein) und warum weiß man dann plötzlich das das eine Wendelfläche wird?
Gruß Torste
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Mi 29.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man die Parameterlinien also u=const bzw v=const "sieht" kennt man die Fläche.
ich schick mal die bilder mit den Linien einzeln, zusammen und am Ende
beleuchted
[Dateianhang nicht öffentlich]
gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:55 Mi 29.12.2010 | | Autor: | Torste |
Stimmt - ich habe mir die ,,Schraublinien" irgendwie noch falsch vorgestellt gehabt - da muss ich nochmal schauen, warum die noch so verlaufen - aber ja dann ist das logisch! Danke dir - wirklich gute Idee!
Wieder einen neuen Trick dazu gelernt!
Gruß Torste
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