Implikaton bzw Äquivalenz < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Erfüllungsmengen der Aussageformen und äußern, Sie sich dann zur Frage, ob eine Implikaton bzw Äquivalenz zwischen beiden Aussageformen besteht.
p (x)
x ist gerade
q (x)
ist eine Quadratzahl
beide Grundmengen sind Natürlichezahlen |
Gehört die zwei, eine gerade Zahl zu den Quadratzahlen?
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Hallo,
> beide Grundmengen sind Natürlichezahlen
> Gehört die zwei, eine gerade Zahl zu den Quadratzahlen?
nein: unter einer Quadratzahl versteht man das Quadrat einer ganzen Zahl, da gehört die 2 nicht dazu.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | | Und warum besteht keine Implikation, wenn bei q (x) doch 4 16 36 Lösungen enthalten sind, die ja gerade Zahlen sind. |
Die Antwort, dass es weder eine Implikation noch eine Äquivalenz ist, steht zumindest in meinem Lösungsheft
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Hallo,
Äquivalenz heißt doch: beide Aussagen bedeuten das gleiche.
Die 9 ist eine Quadratzahl, aber nicht gerade. Also sind die Aussagen nicht äquivalent.
Implikation heißt: das eine folgt aus dem andern.
Die eine Richtung gilt schonmal nicht, 9 ist nicht gerade, s.o..
Die andere Richtung gilt auch nicht: 2 ist keine Quadratzahl, die 6,8,10,12,14 auch nicht etc.
Also liegt auch keine Implikation vor.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | Und was ist mit den geraden Zahlen
6 * 6 = 36
8 * 8 = 16
10 * 10 = 100 |
Alle diese Zahlen sind doch die Lösungen und daraus schließe ich eine Implikation
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Di 13.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Und was ist mit den geraden Zahlen
> 6 * 6 = 36
> 8 * 8 = 16
> 10 * 10 = 100
> Alle diese Zahlen sind doch die Lösungen und daraus
> schließe ich eine Implikation
Mir ist nicht klar, was Du mit obigem sagen willst. Nebenbei: 8*8=64 [mm] \ne [/mm] 16
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Di 13.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Und was ist mit den geraden Zahlen
> 6 * 6 = 36
> 8 * 8 = 16
> 10 * 10 = 100
> Alle diese Zahlen sind doch die Lösungen
das sind alles Quadratzahlen von geraden Zahlen.
> und daraus
> schließe ich eine Implikation
???
Erinnerung:
$p(x)$: [mm] $x\,$ [/mm] ist gerade
$q(x)$: [mm] $x\,$ [/mm] ist Quadratzahl (d.h. es gibt eine Zahl $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit [mm] $x=n^2$)
[/mm]
Gilt $p(x) [mm] \Rightarrow [/mm] q(x)$ (im Sinne des "All-Abschlusses")?
Nein, denn andernfalls wäre jede gerade Zahl auch eine Quadratzahl.
Aber [mm] $2\,$ [/mm] ist eine gerade Zahl, die keine Quadratzahl ist.
Gilt denn nun $q(x) [mm] \Rightarrow [/mm] p(x)$? D.h.: Ist jede Quadratzahl denn
auch gerade?
Nein, denn betrachte mal [mm] $9=3*3\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Ach so, dh eine Implikation bedeutet dass ALLE (geraden Zahlen) Lösungselemente von p (x) in
q (x) zu finden sein |
und dass ALLE Quadratzahlen der Lösung q (x) aus geraden Zahlen entstehen müssen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Di 13.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ach so, dh eine Implikation bedeutet dass ALLE (geraden
> Zahlen) Lösungselemente von p (x) in
> q (x) zu finden sein
> und dass ALLE Quadratzahlen der Lösung q (x) aus geraden
> Zahlen entstehen müssen?
ja, lies' auch mal hier:
Die Notation $p(x) [mm] \Rightarrow [/mm] q(x)$ würde hier in diesem Sinne meinen
(mit den Hinweisen aus der Aufgabe):
[mm] $$\forall [/mm] x [mm] \in \IN: [/mm] p(x) [mm] \Rightarrow [/mm] q(x)$$
Anders gesagt, das würde bedeuten (wenn diese Folgerung wahr wäre):
Für alle natürlichen Zahlen [mm] $x\,$ [/mm] gilt:
Wenn für [mm] $x\,$ [/mm] die Aussage [mm] $p(x)\,$ [/mm] gilt (d.h., wenn [mm] $x\,$ [/mm] eine gerade Zahl
ist), dann muß schon folgen, dass für [mm] $x\,$ [/mm] auch [mm] $q(x)\,$ [/mm] gilt (d.h., dann
muss [mm] $x\,$ [/mm] auch schon (in notwendiger Weise) eine Quadratzahl sein).
Ich hatte das vorhin extra erwähnt, weil ich befürchtete, dass genau das
das für Dich fehlende Puzzleteil war!
Gruß,
Marcel
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