Implizite Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:50 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | a)Beweisen Sie, dass es für eine genügend kleine gewählte Umgebung U [mm] \subset \IR^{2} [/mm] von (0,-1) eindeutig bestimmte Abbildungen g: U [mm] \to \IR [/mm] und h: U [mm] \to \IR [/mm] mit g(0,-1)=0, h(0,-1)=1 und g(x,y)+cos(g(x,y)h(x,y))=
= h(x,y)x+1,
sin(g(x,y))=y+h(x,y) für alle (x,y) [mm] \in [/mm] U gibt.
b)Berechnen Sie [mm] \bruch{\partial g}{\partial x}(0,-1), \bruch{\partial g}{\partial y}(0,-1), \bruch{\partial h}{\partial x}(0,-1) [/mm] und [mm] \bruch{\partial h}{\partial y}(0,-1). [/mm] |
Hallo,
einen anderen Ansatz , als direkt den Satz über die impliziete Funktionen anzuwenden, konnte ich mir nicht vorstellen.
Stimmt das , dass man bei der Teilaufgabe a) eine Funktion konstruieren muss, die am Anfang des Satzes über die impliziete Funktionen steht.
Also, dass sie stetig differenzierbar sein soll , an einer Stelle (a,b)
F(a,b)=0 gelten muss und die Jacobi-Matrix invertierbar ist? Daraus könnte man folgern , dass g mit gegebenen Eigenschaften existiert?
Oder wird hier anders vorgegangen?
MfG
Igor
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 22.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
