Implizite Gleichungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Fr 28.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
kann ich sagen, dass wenn gilt:
F(x,f(x)) es sich bei f um eine implizite Funktion handelt?
z.b.
Beispiel 1)
F(x,f(x))=-x*(y-k)=0
mit y=x-2
Beispiel 2)
F(x,f(x))=-x*(y-k)=0
mit
[mm] y=j^x-2
[/mm]
Wären beide Gleichungen implizierte Gleichungen?
Vielen Dank!
Gruß!
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> kann ich sagen, dass wenn gilt:
>
> F(x,f(x)) es sich bei f um eine implizite Funktion
> handelt? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Vermutlich meinst du, dass da eine Gleichung der Form
F(x,f(x)) =0 vorgegeben sein soll.
In diesem Fall könnte die Gleichung F(x,f(x)) =0 Teil
der impliziten Definition einer Funktion f sein.
> z.b.
>
> Beispiel 1)
> F(x,f(x))=-x*(y-k)=0
>
> mit y=x-2
Wofür soll hier das y stehen ? Etwa für f(x) ?
In diesem Fall hättest du eine äußerst "explizite"
Funktion, nämlich $\ [mm] x\mapsto\ y:=\, [/mm] f(x):=\ x-2$
>
> Beispiel 2)
> F(x,f(x))=-x*(y-k)=0
> mit
> [mm]y=j^x-2[/mm]
>
>
> Wären beide Gleichungen implizierte Gleichungen?
Du solltest zwischen "implizit" und "impliziert" unterscheiden.
Ferner gibt es eigentlich gar kein Kriterium, nach dem
man die Funktionen in "explizite Funktionen" und
"implizite Funktionen" einteilen könnte.
Man kann höchstens unterscheiden, ob eine vorliegende
Funktionsdefinition explizit oder implizit ist.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Fr 28.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
vielen Dank für Deine Antwort.
Bei mir geht es um folgendes Problem. Ich erläutere mal mein Verständnis:
Ich kann Gleichungen in folgenden Formen darstellen:
Explizit:
y=f(x1,x2,..,xn)
oder
Implizit:
f(x1,x2,...,xn)=0
Das bedeutet, ich kann jede explizite Gleichung in eine implizite Darstellungsweise überführen. Ich kann aber nicht jede implizite Darstellungsform in eine explizite überführen.
Beispiel:
[mm] F(L,Y(L))=A\cdot(E-A)-L\cdot(Y-G)=0
[/mm]
[mm] Y(L)=\exp{-A/L}\cdot(G-E)+E
[/mm]
Wenn ich Y(L) einsetzte und nach L lösen will, erhalte ich:
[mm] \exp{A/L}\cdot (L\cdot (E-G)+A\cdot [/mm] (A-E)) + L [mm] \cdot [/mm] (G-E)=0
Wäre dies keine implizite Gleichungsform?
Wie würde man es nennen, wenn ich die Gleichung:
[mm] F(L,Y(L))=A\cdot(E-A)-L\cdot(Y-G)=0
[/mm]
und die Gleichung Y(L) iterative löse, da ich L und Y nicht kenne?
Bin gerade etwas verwirrt.
Danke!
Gruß!
|
|
|
| |
|
Hallo Matze
> Ich kann Gleichungen in folgenden Formen darstellen:
>
> Explizit:
> y=f(x1,x2,..,xn)
>
> oder
>
> Implizit:
> f(x1,x2,...,xn)=0
(wo ist da die eigentlich darzustellende Funktion verblieben ?)
> Das bedeutet, ich kann jede explizite Gleichung in eine
> implizite Darstellungsweise überführen. Ich kann aber
> nicht jede implizite Darstellungsform in eine explizite
> überführen.
Naja, dieses Problem hast ja nicht nur du. Oft ist es eben
prinzipiell nicht möglich, eine implizit dargestellte Funktion
auch explizit durch (Standard-) Terme auszudrücken.
> Beispiel:
>
> [mm]F(L,Y(L))=A\cdot(E-A)-L\cdot(Y-G)=0[/mm]
>
> [mm]Y(L)=\exp{-A/L}\cdot(G-E)+E[/mm]
Es wäre nützlich, wenn du dies (und den unten folgenden
Rest)mittels Formeleditor ("Eingabehilfen") klar notieren
würdest.
> Wenn ich Y(L) einsetzte und nach L lösen will, erhalte
> ich:
>
> [mm]\exp{A/L}\cdot (L\cdot (E-G)+A\cdot[/mm] (A-E)) + L [mm]\cdot[/mm]
> (G-E)=0
>
> Wäre dies keine implizite Gleichungsform?
>
>
> Wie würde man es nennen, wenn ich die Gleichung:
>
> [mm]F(L,Y(L))=A\cdot(E-A)-L\cdot(Y-G)=0[/mm]
>
> und die Gleichung Y(L) iterative löse, da ich L und Y
> nicht kenne?
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 28.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ich versuchs mal  .
Ich habe folgende Funktion.
[mm] A\cdot(E-A)-L\cdot(Y-G)=0
[/mm]
Die Größen A,E,G sind konstant und ändern sich nicht.
Die Größe Y kann ich auch als Funktion schreiben:
[mm] Y(L)=e^{-A/L}\cdot(G-E)+E
[/mm]
Wenn ich nun Y(L) in die erste Gleichung einsetzte und nach L löse, komme ich auf:
Wenn ich Y(L) einsetzte und nach L lösen will, erhalte ich:
[mm] e^{A/L}\cdot (L\cdot [/mm] (E-G)+A [mm] \cdot [/mm] (A-E)) + L [mm] \cdot [/mm] (G-E)=0
Dies wäre für mich eine implizite Gleichung, da ich nicht weiter auflösen kann.
Bzw. besser wäre nach deiner ersten Antwort, dass die Funktionsdefinition implizit ist.
Wäre das so korrekt?
Vielen Dank!
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo Matze
> Ich habe folgende Funktion.
>
> [mm]A\cdot(E-A)-L\cdot(Y-G)=0[/mm]
Was ich hier sehe, ist eine Gleichung. In welcher Weise du
darin die Darstellung einer Funktion sehen willst, ist nicht klar.
> Die Größen A,E,G sind konstant und ändern sich nicht.
Damit wird die Situation etwas klarer: es geht also
offenbar noch um den Zusammenhang zwischen den
(variablen) Größen Y und L.
> Die Größe Y kann ich auch als Funktion schreiben:
>
> [mm]Y(L)=e^{-A/L}\cdot(G-E)+E[/mm]
Dies ist eine explizite Darstellung für eine Funktion $\ [mm] L\mapsto [/mm] Y$ ,
die zunächst gar nichts mit obiger Gleichung zu tun hat.
> Wenn ich nun Y(L) in die erste Gleichung einsetze und nach
> L löse, erhalte ich:
>
> [mm]e^{A/L}\cdot (L\cdot[/mm] (E-G)+A [mm]\cdot[/mm] (A-E)) + L [mm]\cdot[/mm]
> (G-E)=0
Damit hast du aus der obigen Gleichung in Verbindung mit
der Definition von Y(L) eine Bestimmungsgleichung für
die Unbekannte L gemacht.
> Dies wäre für mich eine implizite Gleichung, da ich nicht
> weiter auflösen kann.
> Bzw. besser wäre nach deiner ersten Antwort, dass die
> Funktionsdefinition implizit ist.
Die Sache mit der Funktionsdefinition ist eigentlich schon
erledigt. Was jetzt noch vorliegt, ist einfach eine Gleichung
für L , die man aber nicht explizit nach L auflösen kann.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Sa 29.11.2014 | | Autor: | Matze92 |
Hallo,
ich glaube ich habe es verstanden!
Vielen Dank für Deine Geduld :)
Gruß
Matthias
|
|
|
|
