Impulsantwort bestimmen < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mo 28.07.2014 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes Zustandsraummodell: ... (schreibe es nicht auf, da nicht relevant)
Das System befindet sich zum Zeitpunkt t=0 in Ruhe.
Bestimmen Sie die Impulsantwort des linearen Systems mit Hilfe der Übergangsmatrix (Hinweis: Ausblendeigenschaft des Dirac-Impuls) |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Ich denke, ich habe die richtige Formel da, mir fehlt allerdings ein Parameter.
Die bekannte Formel ist ja diese:
Impulsantwort y(t) = FI(t)*x(0) + [mm] \integral_{t}^{0}{FI(t-tau)*b*u(tau) dtau}
[/mm]
Unsere Matrix sieht so aus:
x(') = Ax + bu
y = [mm] c^{T}x
[/mm]
Die Übergangsmatrix (Transitionsmatrix) habe ich bestimmt, die kann ich einsetzen.
x(0) = 0, da für t=0 in Ruhe. Der erste Summand fällt also weg.
Da mir das Zustandsraummodell gegeben ist, ist mir b bekannt. Nun weiß ich nicht was ich für u einsetzen soll und warum der Hinweis mit dem Dirac-Impuls da steht.
Bin für jede Hilfe dankbar.
sardelka
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Hat sich deine Frage inzwischen geklärt?
Es ist eigentlich ganz offensichtlich. y(t) ist ja das Ausgangssignal, also die Antwort auf das Eingangssignal u(t), in diesem Fall der Impuls.
Den setzt du dann anstelle von u zusammen mit der benötigten Einheitsmatrix in die Formel ein. Es müsste sich für den zweiten Term dann FI*B*1 ergeben.
Bei der Integration musst du allerdings aufpassen, dass der Diracimpuls zu 1 wird und zwar nur zum Zeitpunkt null, wodurch sich das ganze vereinfacht.
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