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Indexverschiebung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mi 29.03.2006
Autor: EasyLee

Nabend!

Ich möchte an  [mm] \summe_{k=1}^{m} a_{k} \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1} [/mm] eine
Indexverschiebung mache, so daß [mm] b_{k+1} [/mm] = [mm] b_{k} [/mm] ist. Kann mir jamand sagen wie
das bei dieser Doppesumme geht?

klar ist (hoffe das ist richtig)  [mm] \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1} [/mm] =  [mm] \summe_{k=0}^{n} b_{k} [/mm]

Aber was mach ich mit  [mm] \summe_{k=1}^{m} a_{k}? [/mm]

Vielen Dank!
EasyLee

        
Bezug
Indexverschiebung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mi 29.03.2006
Autor: Walde

Hi EasyLee,

> Nabend!
>  
> Ich möchte an  [mm]\summe_{k=1}^{m} a_{k} \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1}[/mm]

ich weiss nicht woher du die Summe(n) hast, aber müssten das nicht 2 verschiedene Laufindizes sein? So:

[mm] \summe_{i=1}^{m} a_{i} \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1} [/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{m}\summe_{k=1}^{n-1} a_i b_{k+1} [/mm]


Es macht meiner Meinung nach keinen Sinn eine Doppelsumme, mit nur einem Laufindex zu haben. Dann ist dein Problem schon fast gelöst. Du musst dann nur noch [mm] b_k [/mm] betrachten.


> eine
> Indexverschiebung mache, so daß [mm]b_{k+1}[/mm] = [mm]b_{k}[/mm] ist. Kann
> mir jamand sagen wie
> das bei dieser Doppesumme geht?
>  
> klar ist (hoffe das ist richtig)  [mm]\summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1}[/mm]
> =  [mm]\summe_{k=0}^{n} b_{k}[/mm]

Nein, nicht richtig. Betrachte einfach immer die jeweiligen 1. und letzten Glieder. Dein 1. Glied ist [mm] b_2 [/mm] in der Ursprünglichen Summe und dein letztes [mm] b_n. [/mm] Bei dir ist das erste [mm] b_0 [/mm] und das letzte [mm] b_n, [/mm] das kann nicht sein. Ich denke, es sollte

[mm] \summe_{k=1}^{n-1} b_{k+1} [/mm]
=  [mm]\summe_{k=0}^{n-2} b_{k+2}[/mm]

lauten. Fall du die Summe bis n gehen lassen willst, lautet es:

[mm] \summe_{k=2}^{n} b_{k} [/mm]

Und da, wie oben gesagt, die Doppelsumme 2 Indizes haben sollte, brauchst du nur den [mm] b_k [/mm] -Teil ersetzen. Das [mm] a_i [/mm] bleibt unberührt.

L G walde




Bezug
                
Bezug
Indexverschiebung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:14 Do 30.03.2006
Autor: EasyLee

Hi!

Hast mir sehr geholfen. Danke!
Das mit den Laufindizes macht mich selber etwas verwirrt, aber ich glaub
das soll hier mal so sein. Wichtig war das  [mm] a_{i } [/mm] bleibt unberührt. Hatte
mir das gedenkt, bin aber immer so unsicher. Und  [mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm]
stimmt so.  Danke!

Gruß
EasyLee

Bezug
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