Indexverschiebung bei Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bsp 1:
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{2^{n}2}{3^{n}-3} [/mm] = [mm] 6\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{2^{n}}{3^{n}} [/mm] = [mm] 6(-\bruch{2}{3} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{2^{n}}{3^{n}}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Bsp 2:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{n}{(n+2)!} [/mm] = [mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n-2}{n!} [/mm] |
Hallo,
ich komme iwie nicht mit der blöden Indexverschiebung bei den Reihen klar, es wäre super wenn mir das jemand erklären könnte..
Hab oben 2 Beispiele angeben anhand derer ich das versucht hab zu verstehn. Beim ersten Bsp. sind mir beide Zwischenschritte total unklar wie man drauf kommt und bei dem zweiten Bsp. auch die Umformung.
Schon mal danke für die Hilfe!
lg, pinkdiamond
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Hi!
> Bsp 1:
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{2^{n}2}{3^{n}-3}[/mm] =
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Diese Gleichheit gilt nicht!
> [mm]6\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{2^{n}}{3^{n}}[/mm] =
> [mm]6(-\bruch{2}{3}[/mm] + [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{2^{n}}{3^{n}})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Hier wurde das explizit berechnete Reihenglied $n=1$ abgezogen und in der Reihe dementsprechend addiert. Aber es stimmt ja sowieso nicht!
>
> Bsp 2:
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{n}{(n+2)!}[/mm] =
> [mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n-2}{n!}[/mm]
Wenn deine Reihe zwei Glieder später startet, muss die Folge dementsprechend diese Verschiebung ausgleichen, so dass die Gleichheit gilt.
> Hallo,
> ich komme iwie nicht mit der blöden Indexverschiebung bei
> den Reihen klar, es wäre super wenn mir das jemand
> erklären könnte..
> Hab oben 2 Beispiele angeben anhand derer ich das versucht
> hab zu verstehn. Beim ersten Bsp. sind mir beide
> Zwischenschritte total unklar wie man drauf kommt und bei
> dem zweiten Bsp. auch die Umformung.
>
> Schon mal danke für die Hilfe!
>
> lg, pinkdiamond
Grüße, Stefan.
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danke, für die schnelle antwort
naja tolle bücher kauft man sich da^^
und dann beim 2.Bsp. was genau muss ich da rechnen?
könntest du vll zum nachvollziehen noch nen rechenschritt einbauen oder sowas?
lg
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Willst du den Wert der Reihe berechnen oder nur überprüfen, ob sie (absolut) konvergiert oder divergiert?
Ich kann dir leider nur beim Zweiten helfen!
Mein Hinweis: Wende das Quotientenkriterium an.
Grüße, Stefan.
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eig weder noch..
ich würde nur gerne diesen umformungsschritt verstehen,
da hängt es bei mir immer..
ist glaub eig ziemlich simpel
lg
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Hallo,
stelle dir in diesem Fall einfach vor wie das erste Glied der Reihe aussieht. In deinem Fall musst du n=0 setzen und bekommst:
[mm] $\bruch{0}{(2)!} [/mm] $
Willst du nun bei n=2 anfangen und das erste Glied soll genauso aussehen, dann musst du halt
$ [mm] \bruch{n-2}{(n)!} [/mm] $
berechnen.
So kommt man relativ leicht auf $ [mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{n-2}{(n)!} [/mm] $
Viel Erfolg,
Roland.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Mo 25.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
allgemeines zur Indexverschiebung:
1. deine Summe fängt bei 3 an, du willst, dass sie bei 1 anfängt:
[mm] \summe_{n=3}^{m}f(n)
[/mm]
dann schreibst du einfach [mm] \summe_{n=1}^{m} [/mm] f(n) jetz hast du 2 summanden zu viel, die Ziehst du wieder ab, dann hast du [mm] \summe_{n=3}^{m}f(n)=\summe_{n=1}^{m}f(n)-f(1)-f(2)
[/mm]
also [mm] \summe_{n=3}^{m}1/n=\summe_{n=1}^{m}1/n-1-1/2
[/mm]
Deine Summe fängt bei 0 an, sie soll bei 3 anfangen.
[mm] \summe_{n=0}^{m}f(n) [/mm] jetz nimmst du am besten immer nen neuen Summationsindex: i=n+3 für n=0 ist i=3 für n=m ist i=m+3
Du hast also [mm] \summe_{n=0}^{m}f(n)=\summe_{i=0}^{m+3}f(i)
[/mm]
da der Name des Summartionsindexes egal ist kannst du dann auch schreiben:
[mm] \summe_{n=3}^{m}f(n)=\summe_{i=0}^{m+3}f(i)=\summe_{n=0}^{m+3}f(n)
[/mm]
das geht natürlich auch im ersten Fall, wenn du statt von 3 bis m von 1 bis m+2 summieren willst, setze i=n-2 also i01 für n=2, dann musst du nicht einzelne Summanden rausholen.
jetzt mach dich mal an weitere Aufgaben der Art, du hast ja scheints ein buch mit Aufgaben.
Gruss leduart
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