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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 22.09.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega \not= \emptyset [/mm] und [mm] (A_n)_{n=1}^\infty [/mm] eine Folge von Teilmengen aus [mm] \Omega [/mm]. Zeigen Sie die Äquivalenz der zwei folgenden Bedingungen:
1) [mm] 1_{\bigcup_{n=1}^{\infty} An} = \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} [/mm]
2) [mm] A_i \cap A_j = \emptyset, i\not=j [/mm] |
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Hallo,
wie ist hier das Summandenzeichen aufzulösen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1} + 1_{A2} + 1_{A3}.. [/mm]
oder
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1+A2+A3..} [/mm]
?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Sei [mm]\Omega \not= \emptyset[/mm] und [mm](A_n)_{n=1}^\infty[/mm] eine
> Folge von Teilmengen aus [mm]\Omega [/mm]. Zeigen Sie die
> wie ist hier das Summandenzeichen aufzulösen:
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1} + 1_{A2} + 1_{A3}..[/mm]
> oder
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}} =1_{A1+A2+A3..}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ?
Ersteres, genauer:
$ (\summe_{n=1}^{\infty} 1_{A_n}})(\omega) =1_{A1}(\omega) + 1_{A2}(\omega) + 1_{A3}(\omega) +\cdots $
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Di 22.09.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Luis,
vielen Dank für Deine Hilfe !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
> vielen Dank für Deine Hilfe !
Gerne.
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