Indikatorfunktion, symm. Diff. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Pia90 |
Hallo zusammen,
kaum hat das Semester wieder angefangen, da hänge ich schon wieder an meinen Übungsaufgaben fest.
Und zwar geht es um folgende Aufgabe: X [mm] \not= \emptyset [/mm] ist eine Menge. Für A [mm] \subset [/mm] X ist die Indikatorfunktion [mm] x_A [/mm] zu A definiert durch [mm] x_A: [/mm] X [mm] \to \IR, [/mm] x [mm] \mapsto \begin{cases} 1, & falls x \in A \\ 0, & falls x \not\in A \end{cases}
[/mm]
Nun soll ich unter anderem folgendes für A, B [mm] \subset [/mm] X zeigen:
[mm] x_{A \Delta B} [/mm] = [mm] |x_A [/mm] - [mm] x_B| [/mm]
Leider bekomm ich das (noch) nicht hin...
A [mm] \Delta [/mm] B = (A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \backslash [/mm] A)
Mein erster Gedanke war eine Fallunterscheidung in die folgenden vier Fälle:
- x [mm] \in [/mm] A, x [mm] \notin [/mm] B
- x [mm] \in [/mm] A, x [mm] \in [/mm] B
- x [mm] \notin [/mm] A, x [mm] \in [/mm] B
- x [mm] \notin [/mm] A, x [mm] \notin [/mm] B
Das bringt mich aber leider auch nicht wirklich weiter.
Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich am besten vorgehe bzw. Tipps geben, was ich tun muss, um das Gewünschte zu zeigen?
Vielen Dank schonmal und liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 10.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen,
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> kaum hat das Semester wieder angefangen, da hänge ich
> schon wieder an meinen Übungsaufgaben fest.
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> Und zwar geht es um folgende Aufgabe: X [mm]\not= \emptyset[/mm] ist
> eine Menge. Für A [mm]\subset[/mm] X ist die Indikatorfunktion [mm]x_A[/mm]
> zu A definiert durch [mm]x_A:[/mm] X [mm]\to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto \begin{cases} 1, & falls x \in A \\ 0, & falls x \not\in A \end{cases}[/mm]
Habt Ihr diese Funktion wirklich mit [mm] x_A [/mm] bez. ? Oder etwa mit [mm] \chi_A [/mm] ? (Klick mal drauf)
>
> Nun soll ich unter anderem folgendes für A, B [mm]\subset[/mm] X
> zeigen:
> [mm]x_{A \Delta B}[/mm] = [mm]|x_A[/mm] - [mm]x_B|[/mm]
>
> Leider bekomm ich das (noch) nicht hin...
>
> A [mm]\Delta[/mm] B = (A [mm]\backslash[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\backslash[/mm] A)
>
> Mein erster Gedanke war eine Fallunterscheidung in die
> folgenden vier Fälle:
> - x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\notin[/mm] B
> - x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B
> - x [mm]\notin[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B
> - x [mm]\notin[/mm] A, x [mm]\notin[/mm] B
>
> Das bringt mich aber leider auch nicht wirklich weiter.
Aber hallo, natürlich bringt Dich das weiter !
Nehmen wir uns mal den Fall x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\notin[/mm] B vor (ich schreibe nun auch [mm] x_A):
[/mm]
Dann ist doch [mm] |x_A(x)-x_B(x)|=|1-0|=1 [/mm] und , wegen x [mm] \in [/mm] A [mm] \Delta [/mm] B, ist auch [mm] x_{A \Delta B}(x)=1.
[/mm]
Noch ein Fall: x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B:
Dann ist [mm] |x_A(x)-x_B(x)|=|1-1|=0 [/mm] und , wegen x [mm] \notin [/mm] A [mm] \Delta [/mm] B, ist auch [mm] x_{A \Delta B}(x)=0.
[/mm]
Den Rest machst Du.
FRED
>
> Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich am besten
> vorgehe bzw. Tipps geben, was ich tun muss, um das
> Gewünschte zu zeigen?
>
> Vielen Dank schonmal und liebe Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mi 10.10.2012 | | Autor: | Pia90 |
> > Hallo zusammen,
> >
> > kaum hat das Semester wieder angefangen, da hänge ich
> > schon wieder an meinen Übungsaufgaben fest.
> >
> > Und zwar geht es um folgende Aufgabe: X [mm]\not= \emptyset[/mm] ist
> > eine Menge. Für A [mm]\subset[/mm] X ist die Indikatorfunktion [mm]x_A[/mm]
> > zu A definiert durch [mm]x_A:[/mm] X [mm]\to \IR,[/mm] x [mm]\mapsto \begin{cases} 1, & falls x \in A \\ 0, & falls x \not\in A \end{cases}[/mm]
>
> Habt Ihr diese Funktion wirklich mit [mm]x_A[/mm] bez. ? Oder etwa
> mit [mm]\chi_A[/mm] ? (Klick mal drauf)
Ja, die Funktion wurde mit [mm] \chi_A [/mm] bezeichnet, aber zwecks mangelndes Wissens, wie ich hier ein [mm] \chi [/mm] schreibe, habe ich es umbenannt... Jetzt habe ich es gelernt und werde es in Zukunft richtig schreiben :) Danke!
>
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> >
> > Nun soll ich unter anderem folgendes für A, B [mm]\subset[/mm] X
> > zeigen:
> > [mm]x_{A \Delta B}[/mm] = [mm]|x_A[/mm] - [mm]x_B|[/mm]
> >
> > Leider bekomm ich das (noch) nicht hin...
> >
> > A [mm]\Delta[/mm] B = (A [mm]\backslash[/mm] B) [mm]\cup[/mm] (B [mm]\backslash[/mm] A)
> >
> > Mein erster Gedanke war eine Fallunterscheidung in die
> > folgenden vier Fälle:
> > - x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\notin[/mm] B
> > - x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B
> > - x [mm]\notin[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B
> > - x [mm]\notin[/mm] A, x [mm]\notin[/mm] B
> >
> > Das bringt mich aber leider auch nicht wirklich weiter.
>
> Aber hallo, natürlich bringt Dich das weiter !
>
> Nehmen wir uns mal den Fall x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\notin[/mm] B vor (ich
> schreibe nun auch [mm]x_A):[/mm]
>
> Dann ist doch [mm]|x_A(x)-x_B(x)|=|1-0|=1[/mm] und , wegen x [mm]\in[/mm] A
> [mm]\Delta[/mm] B, ist auch [mm]x_{A \Delta B}(x)=1.[/mm]
>
>
> Noch ein Fall: x [mm]\in[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B:
>
> Dann ist [mm]|x_A(x)-x_B(x)|=|1-1|=0[/mm] und , wegen x [mm]\notin[/mm] A
> [mm]\Delta[/mm] B, ist auch [mm]x_{A \Delta B}(x)=0.[/mm]
>
> Den Rest machst Du.
>
> FRED
Vielen, vielen Dank!
Wenn ich alles richtig verstanden hab (was ich eigentlich denke), dann müssten die weiteren Fälle sein:
3. Fall: x [mm]\not\in[/mm] A, x [mm]\in[/mm] B
Dann ist [mm]|x_A(x)-x_B(x)|=|0-1|=1[/mm] und , wegen x [mm]\in[/mm] A [mm]\Delta[/mm] B, ist auch [mm]x_{A \Delta B}(x)=1.[/mm]
4. Fall: Noch ein Fall: x [mm]\not\in[/mm] A, x [mm]\not\in[/mm] B
Dann ist [mm]|x_A(x)-x_B(x)|=|0-0|=0[/mm] und , wegen x [mm]\notin[/mm] A [mm]\Delta[/mm] B, ist auch [mm]x_{A \Delta B}(x)=0.[/mm]
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