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| Aufgabe | | Wenn das Quadrat einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar. |
Mir wurde der Tipp gegeben, dass:
de erste naheliegende Schluss aus der GA ist, dass z entweder die Form 3k+1 oder die Form 3k+2 hat.
Meine Frage: Was ist die Form und k?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 07.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wenn das Quadrat einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist
> auch die Zahl selbst durch 3 teilbar.
> Mir wurde der Tipp gegeben, dass:
>
> de erste naheliegende Schluss aus der GA ist, dass z
> entweder die Form 3k+1 oder die Form 3k+2 hat.
>
> Meine Frage: Was ist die Form und k?
je nachdem, welche Zahlen ihr betrachtet, ist $k [mm] \in \IN_0$ [/mm] oder allgemeiner $k [mm] \in \IZ\,.$
[/mm]
"Die Form" bedeutet folgendes: Wenn Du etwa eine nichtnegative ganze Zahl
$n [mm] \in \IN_0$ [/mm] hast, dann gilt (genau) einer der folgenden 3 Fälle:
1. Fall: Es gibt ein $k [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit
$n=3*k+1$ (bei der Division durch 3 bleibt der Rest 1)
2. Fall: Es gibt ein $k [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit
$n=3*k+2$ (bei der Division durch 3 bleibt der Rest 2)
3. Fall: Es gibt ein $k [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit
$n=3*k$ (bei der Division durch 3 bleibt der Rest 0).
Und den Satz "Der erste naheliegende Schluss aus der GA ist ..." finde ich
irreführend. Vielmehr würde ich das so formulieren:
Sei [mm] $n^2$ [/mm] durch 3 teilbar. Dann kommt für [mm] $n\,$ [/mm] genau einer der obigen 3
Fälle in Frage.
Im 3. Fall ist [mm] $n\,$ [/mm] (und auch [mm] $n^2$) [/mm] durch 3 teilbar, dann ist also nichts zu zeigen.
Wir haben also noch zu zeigen, dass im 1. bzw. im 2. Fall auch [mm] $n^2$ [/mm] NICHT durch
3 teilbar sein kann:
...
P.S. Eigentlich kannst Du "alle Fälle" behandeln, indem Du sagst:
[mm] $n\,$ [/mm] habe die Form
$n=3k+r$ mit einem $k [mm] \in \IN_0$ [/mm] (oder [mm] $\IZ$) [/mm] und einem $r [mm] \in \{0,1,2\}\,.$
[/mm]
Dann zeigst Du: $3 [mm] \mid n^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $3 [mm] \mid r^2 \in \{0,1,4\}\,.$
[/mm]
Und in [mm] $\{0,1,4\}$ [/mm] gibt es genau eine Zahl [mm] $r^2\,,$ [/mm] die durch 3 teilbar ist. Also folgt...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Fr 07.11.2014 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Mathilda,
ein Tipp für zukünftige Fragen:
Weil das eine Nachfrage zu der Antwort ist, die abakus dir auf deine Frage vom Sonntag gegeben hat, wäre es besser, direkt auf die abakus Antwort zu reagieren anstatt einen neuen Beitrag zu eröffnen.
So lassen sich Fragen und Antworten zu einer Aufgabe besser verfolgen.
Schönen Gruß
mmhkt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hallo Mathilda,
> ein Tipp für zukünftige Fragen:
>
> Weil das eine Nachfrage zu der Antwort ist, die abakus dir
> auf deine Frage vom Sonntag
> gegeben hat, wäre es besser, direkt auf die abakus Antwort
> zu reagieren anstatt einen neuen Beitrag zu eröffnen.
> So lassen sich Fragen und Antworten zu einer Aufgabe
> besser verfolgen.
und ich weiß jetzt auch, dass GA etwas anderes meinte, als ich dachte. So
macht das schon mehr Sinn (entgegen meiner Behauptung in der Antwort
oben).
Gruß,
Marcel
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