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| Aufgabe | Hallo leute ich komme bei einer Induktionsaufgabe nicht weiter. Ich stelle meinen Ansatz als datei dar.
Ich hab probleme induktionsbehauptung hinzukriegen. |
Ich habe die frage in keinen Forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Di 18.10.2011 | | Autor: | DM08 |
Bis lang ist alles richtig. Vergiss nur nicht die Klammern und ersetz nun dein ersten Term mit deiner Induktionsvorraussetzung.
MfG
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Das Problem ist ich komme bei der Behauptung nicht mehr weiter . Ich weiß nicht was ich als nächstes machen.
Ich hatte versucht die Brüche auf der rechten Seite gleichnamig zu machen . Aber es kamm irgendwie nicht das gleiche raus auf beiden Seiten .
Kannst du mir helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Di 18.10.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] \summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}=\bruch{n}{n+1} [/mm] (*)
Induktionsafang (n=1): trivial
Induktionsvorraussetzung : Es gelte (*) für ein beliebiges (festes) [mm] n\in\IN
[/mm]
Induktionsschluss [mm] $(n\mapsto [/mm] n+1)$: [mm] \summe_{k=1}^{n+1}\bruch{1}{k(k+1)}=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}\bruch{n+1}{n+2}=(Induktionsvorrausetzung)=\bruch{n}{n+1}\bruch{n+1}{n+2}=\bruch{n}{n+2}
[/mm]
Und das war zu zeigen..
MfG
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Achso noch eine kurze frage .
Konnt ich also für k auch einfach n+1 einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mi 19.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
k ist doch der Laufindex also nacheinander 1,2, n und wenn du bis n+1 summierst ist das letzte k eben n+1
also war in deinem ersten post ein Fehler, da darf auf der rechten seite kein k mehr stehen!!
solltest du das mit Induktion beweisen? direkt geht es einfacher!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mi 19.10.2011 | | Autor: | mathfunnel |
Hallo DM0!
> [mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}=\bruch{n}{n+1}[/mm] (*)
>
> Induktionsafang (n=1): trivial
> Induktionsvorraussetzung : Es gelte (*) für ein
> beliebiges (festes) [mm]n\in\IN[/mm]
> Induktionsschluss [mm](n\mapsto n+1)[/mm]:
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1}\bruch{1}{k(k+1)}=\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k(k+1)}\bruch{n+1}{n+2}=(Induktionsvorrausetzung)=\bruch{n}{n+1}\bruch{n+1}{n+2}=\bruch{n}{n+2}[/mm]
>
> Und das war zu zeigen..
Zu zeigen ist:
[mm] $\sum\limits_{k = 1}^{n+1} \frac{1}{k(k+1)}= \frac{n+1}{n+2}$
[/mm]
>
> MfG
LG mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Mi 19.10.2011 | | Autor: | Elektro21 |
Ja genau daher meine frage.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mi 19.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo elektro
Was hast du an meiner Antwort nicht verstanden?
Was du als Behauptung im ersten post geschrieben hast war einfach falsch.
schlecht ist, dass du das in nem bild hast, und nicht hier eingetippt, deshalb kann man ja nicht direkt kommentieren. also bitte deine Rechnungen eintippen mit dem Formeleditor!
Wenn du meinen pst nicht verstanden hast, schreib deine Rechnung auf und frage dann gezielt nach einem Rechenschritt, der dir unklar ist.
Gruss leduart
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